Эффективный способ доступа к подматрицам с одним индексом

Question

Я пытаюсь выполнить пошаговый доступ к подматрице с одним индексом. Мне это нужно для библиотеки, над которой я работаю, которая использует шаблоны выражений. Я разработал следующий класс, где доступ осуществляется перегруженным operator[], увидеть ниже:

template <class A, class Type>
class SubMatrixExpr
{
    private:
        int Rows_;              // Rows of the SubMatrix
        int Columns_;           // Columns of the SubMatrix
        int Rows_up_;               // Rows of the original Matrix
        int Columns_up_;            // Columns of the original Matrix
        int a_, c_;                 // Starting indices of the SubMatrix as evaluated in the original Matrix
        int rowstep_, columnstep_;      // Stride along rows and columns for the original matrix
        A M_;

    public:
        SubMatrixExpr(A &M, int Rows_up, int Columns_up, int Rows, int Columns, int a, int rowstep, int c, int columnstep) : 
           a_(a), c_(c), M_(M), 
           Rows_(Rows), 
           Columns_(Columns), 
           Rows_up_(Rows_up), Columns_up_(Columns_up), 
           rowstep_(rowstep), columnstep_(columnstep) { }

           inline const Type& operator[](const int i) const
           {
               const int LocalRow = i/Columns_;         
               const int LocalColumn = i%Columns_;      
               const int GlobalRow = a_+rowstep_*LocalRow;          
               const int GlobalColumn = c_+columnstep_*LocalColumn;
               return M_[IDX2R(GlobalRow,GlobalColumn,Columns_up_)];
           }

           inline Type& operator[](const int i) 
           {
              // Similar to above   
           }

 };

где

#define IDX2R(i,j,N) (((i)*(N))+(j))

Перегружен operator[] работает правильно, но в вычислительном отношении очень дорого.

Есть ли способ лучше реализовать перегруженный operator[] ?

Заранее большое спасибо.

Answer 1

Единственный способ получить ускорение - это определить размер матриц и подматриц во время компиляции. Тогда использование шаблона / constexpr может ускорить процесс. Например, если известно, что размер равен степени 2 во время компиляции, компилятор сможет заменить деление на сдвиг.