Реализация периодограммы Ломба-Скарлга

Question

Реализация периодограммы Ломба-Скарлга

С официального сайта matlab периодограмма Ломба-Скарлга определяется как

http://www.mathworks.com/help/signal/ref/plomb.html

Предположим, у нас есть некоторый случайный сигнал, скажем,

 x=rand(1,1000);

среднее значение этого сигнала может быть легко реализовано как

средний = среднее (х); Дисперсия может быть реализована как

>> average_vector=repmat(average,1,1000);
>> diff=x-average_vector;
>> variance= sum(diff.*diff)/(length(x)-1);

как мне продолжить? я имею ввиду как выбрать частоты? Расчет смещения времени не является проблемой, давайте предположим, что у нас есть вектор времени

t=0:0.1:99.9;

так, чтобы общая длина вектора времени была 1000, в общем случае для DFT, частотные бины представляются как множитель 2*pi/N, где N - длина сигнала, но как насчет этого случая? заранее спасибо

0

matlab signal-processing spectral

Источник

user466534 26 окт '14 в 13:31

1 ответ

Решение

Другие вопросы по тегам matlab signal-processing spectral

user2994596 27 окт '14 в 17:40 2014-10-27 17:40 · Accepted Answer · 2014-10-27 17:40

Как видно из приведенной ссылки на документацию MATLAB, алгоритм не зависит от конкретного времени выборки t_k выбора. Обратите внимание, что для одинаково разнесенного времени выборки (как вы выбрали), та же ссылка указывает:

Смещение зависит только от времени измерения и исчезает при одинаковом расстоянии.

Итак, как вы выразились, "расчет смещения времени не проблема".

Подобно ДПФ, который можно получить из дискретного преобразования Фурье (DTFT), выбрав дискретный набор частот, мы также можем выбрать f[n] = n * sampling_rate/N (где sampling_rate = 10 для вашего выбора т_к). Если мы игнорируем значение P_LS(f [n]) для n=mN где m любое целое число (так как его значение является некорректным, по крайней мере, в формуле, размещенной в ссылке), тогда:

$sum_ {k = 1} ^ N \ cos ^ 2 (2 \ pi f_n t_k) = \ sum_ {k = 1} ^ N \ sin ^ 2 (2 \ pi f_n t_k) = N$

Таким образом, для реальных значений данных:

$P_ {LS} (f_n) = \ frac {1} {N \ sigma ^ 2} | Y (n) | ^ 2$

где Y может быть выражено в терминах diff вектор, который вы определили как:

Y = fft(diff);

Тем не менее, как указано в википедии, метод Ломба-Скаргла в основном предназначен для использования с неравномерно расположенными данными.