Создать минимальный идеальный хеш для разреженного 64-битного целого числа без знака

Question

Мне нужна идеальная хеш-функция от 64 до 16 бит для малонаселенного списка ключей.

У меня есть словарь в Python, который имеет 48326 ключей длиной 64 бита. Я хотел бы создать минимальный идеальный хэш для этого списка ключей. (Я не хочу ждать несколько дней, чтобы вычислить MPH, поэтому я согласен с отображением 16-битного хэша)

Цель состоит в том, чтобы в конечном итоге перенести этот словарь в C в виде массива, который содержит значения dict, а индекс рассчитывается минимальной идеальной хэш-функцией, принимающей ключ в качестве входных данных. Я не могу использовать внешние библиотеки хеширования в порте C приложения, которое я создаю

Вопрос: есть ли библиотека Python, которая примет мои ключи в качестве входных данных и предоставит мне параметры хеширования и (на основе определенного алгоритма, используемого для хеширования) в качестве выходных данных.

Я нашел библиотечное совершенство 2.0.0, но так как мои ключи имеют 64-битную форму, он просто завис. (даже когда я тестировал его на подмножестве 2000 ключей)

РЕДАКТИРОВАТЬ Как предложено в комментариях, я посмотрел на Алго Стива Ханова и изменил хэш-функцию, чтобы получить 64-битное целое число (изменение значений простого и смещения FNV согласно этой вики-странице)

в то время как я получил результат, к сожалению, Карты возвращают значения индекса -ve, в то время как я могу заставить его работать, это означает, что мне нужно добавить еще 4 цикла к вычислениям хеша путем проверки индекса -ve

хотел бы избежать этого

Answer 1

Лично я бы просто сгенерировал таблицу с gperf или для большого количества ключей, с CMPH, и покончим с этим.

Если вы должны сделать это в Python, то я нашел этот блог с кодом Python 2, который очень эффективно превращает строковые ключи в минимальный идеальный хеш с использованием промежуточной таблицы.

Приспосабливая код в посте к вашим требованиям, вы получаете минимальный идеальный хэш для 50 тыс. Элементов менее чем за 0,35 секунды:

>>> import random
>>> testdata = {random.randrange(2**64): random.randrange(2**64)
...             for __ in range(50000)}  # 50k random 64-bit keys
>>> import timeit
>>> timeit.timeit('gen_minimal_perfect_hash(testdata)', 'from __main__ import  gen_minimal_perfect_hash, testdata', number=10)
3.461486832005903

Изменения, которые я сделал:

• Я переключился на Python 3, следовал руководству по стилю Python и сделал код более Pythonic
• Я превращаю 64-битные целые числа без знака в 8-байтовые строки с int.to_bytes()
• Вместо того, чтобы хранить отрицательные числа, я использую флаг, чтобы различать прямые и хеш-значения в промежуточной таблице.

Адаптированный код:

# Easy Perfect Minimal Hashing
# By Steve Hanov. Released to the public domain.
# Adapted to Python 3 best practices and 64-bit integer keys by Martijn Pieters
#
# Based on:
# Edward A. Fox, Lenwood S. Heath, Qi Fan Chen and Amjad M. Daoud,
# "Practical minimal perfect hash functions for large databases", CACM, 35(1):105-121
# also a good reference:
# Compress, Hash, and Displace algorithm by Djamal Belazzougui,
# Fabiano C. Botelho, and Martin Dietzfelbinger
from itertools import count, groupby


def fnv_hash_int(value, size, d=0x811c9dc5):
    """Calculates a distinct hash function for a given 64-bit integer.

    Each value of the integer d results in a different hash value. The return
    value is the modulus of the hash and size.

    """
    # Use the FNV algorithm from http://isthe.com/chongo/tech/comp/fnv/
    # The unsigned integer is first converted to a 8-character byte string.
    for c in value.to_bytes(8, 'big'):
        d = ((d * 0x01000193) ^ c) & 0xffffffff

    return d % size


def gen_minimal_perfect_hash(dictionary, _hash_func=fnv_hash_int):
    """Computes a minimal perfect hash table using the given Python dictionary.

    It returns a tuple (intermediate, values). intermediate and values are both
    lists. intermediate contains the intermediate table of indices needed to
    compute the index of the value in values; a tuple of (flag, d) is stored, where
    d is either a direct index, or the input for another call to the hash function.
    values contains the values of the dictionary.

    """
    size = len(dictionary)

    # Step 1: Place all of the keys into buckets
    buckets = [[] for __ in dictionary]
    intermediate = [(False, 0)] * size
    values = [None] * size

    for key in dictionary:
        buckets[_hash_func(key, size)].append(key)

    # Step 2: Sort the buckets and process the ones with the most items first.
    buckets.sort(key=len, reverse=True)
    # Only look at buckets of length greater than 1 first; partitioned produces
    # groups of buckets of lengths > 1, then those of length 1, then the empty
    # buckets (we ignore the last group).
    partitioned = (g for k, g in groupby(buckets, key=lambda b: len(b) != 1))
    for bucket in next(partitioned, ()):
        # Try increasing values of d until we find a hash function
        # that places all items in this bucket into free slots
        for d in count(1):
            slots = {}
            for key in bucket:
                slot = _hash_func(key, size, d=d)
                if values[slot] is not None or slot in slots:
                    break
                slots[slot] = dictionary[key]
            else:
                # all slots filled, update the values table; False indicates
                # these values are inputs into the hash function
                intermediate[_hash_func(bucket[0], size)] = (False, d)
                for slot, value in slots.items():
                    values[slot] = value
                break

    # The next group is buckets with only 1 item. Process them more quickly by
    # directly placing them into a free slot.
    freelist = (i for i, value in enumerate(values) if value is None)

    for bucket, slot in zip(next(partitioned, ()), freelist):
        # These are 'direct' slot references
        intermediate[_hash_func(bucket[0], size)] = (True, slot)
        values[slot] = dictionary[bucket[0]]

    return (intermediate, values)


def perfect_hash_lookup(key, intermediate, values, _hash_func=fnv_hash_int):
    "Look up a value in the hash table defined by intermediate and values"
    direct, d = intermediate[_hash_func(key, len(intermediate))]
    return values[d if direct else _hash_func(key, len(values), d=d)]

Выше приведены два списка по 50 тыс. Записей в каждом; значения в первой таблице (boolean, integer) кортежи с целыми числами в диапазоне [0, tablesize) (теоретически значения могут варьироваться до 2^16, но я был бы очень удивлен, если бы когда-либо потребовалось 65 000+ попыток найти расположение слотов для ваших данных). Размер вашей таблицы < 50 КБ, поэтому приведенная выше схема позволяет хранить записи в этом списке в 4 байта (bool а также short make 3, но правила выравнивания добавляют однобайтовый отступ), когда выражают это как массив C.

Быстрый тест для проверки правильности хеш-таблиц и получения правильного результата снова:

>>> tables = gen_minimal_perfect_hash(testdata)
>>> for key, value in testdata.items():
...     assert perfect_hash_lookup(key, *tables) == value
...

Вам нужно только реализовать функцию поиска в C:

• fnv_hash_int операция может взять указатель на ваше 64-разрядное целое число, затем просто привести этот указатель к массиву 8-разрядных значений и увеличить индекс в 8 раз, чтобы получить доступ к каждому отдельному байту; используйте подходящую функцию для обеспечения порядка байтов (сетевых).
• Вам не нужно маскироваться с 0xffffffff в C, поскольку переполнение целочисленного значения в C все равно автоматически отбрасывается.
• len(intermediate) == len(values) == len(dictionary) и может быть захвачено в константу.
• Предполагая C99, сохраните промежуточную таблицу как массив типа структуры с flag быть bool, d как неподписанный short; это всего 3 байта плюс 1 дополнительный байт для выравнивания по 4-байтовой границе. Тип данных в values Массив зависит от значений в вашем входном словаре.

Если вы простите мои навыки C, вот пример реализации:

mph_table.h

#include "mph_generated_table.h"
#include <arpa/inet.h>
#include <stdint.h>

#ifndef htonll
// see https://stackru.com/q/3022552
#define htonll(x) ((1==htonl(1)) ? (x) : ((uint64_t)htonl((x) & 0xFFFFFFFF) << 32) | htonl((x) >> 32))
#endif

uint64_t mph_lookup(uint64_t key);

mph_table.c

#include "mph_table.h"
#include <stdbool.h>
#include <stdint.h>

#define FNV_OFFSET 0x811c9dc5
#define FNV_PRIME 0x01000193

uint32_t fnv_hash_modulo_table(uint32_t d, uint64_t key) {
    d = (d == 0) ? FNV_OFFSET : d;
    uint8_t* keybytes = (uint8_t*)&key;
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        d = (d * FNV_PRIME) ^ keybytes[i];
    }
    return d % TABLE_SIZE;
}

uint64_t mph_lookup(uint64_t key) {
    _intermediate_entry entry = 
        mph_tables.intermediate[fnv_hash_modulo_table(0, htonll(key))];
    return mph_tables.values[
        entry.flag ?
            entry.d : 
            fnv_hash_modulo_table((uint32_t)entry.d, htonll(key))];
}

который будет опираться на сгенерированный заголовочный файл, созданный из:

from textwrap import indent

template = """\
#include <stdbool.h>
#include <stdint.h>

#define TABLE_SIZE %(size)s

typedef struct _intermediate_entry {
    bool flag;
    uint16_t d;
} _intermediate_entry;
typedef struct mph_tables_t {
    _intermediate_entry intermediate[TABLE_SIZE];
    uint64_t values[TABLE_SIZE];
} mph_tables_t;

static const mph_tables_t mph_tables = {
    {  // intermediate
%(intermediate)s
    },
    {  // values
%(values)s
    }
};
"""

tables = gen_minimal_perfect_hash(dictionary)
size = len(dictionary)
cbool = ['false, ', 'true,  ']
perline = lambda i: zip(*([i] * 10))
entries = (f'{{{cbool[e[0]]}{e[1]:#06x}}}' for e in tables[0])
intermediate = indent(',\n'.join([', '.join(group) for group in perline(entries)]), ' ' * 8)
entries = (format(v, '#018x') for v in tables[1])
values = indent(',\n'.join([', '.join(group) for group in perline(entries)]), ' ' * 8)

with open('mph_generated_table.h', 'w') as generated:
    generated.write(template % locals())

где dictionary ваша входная таблица

Составлено с gcc -O3 хеш-функция встроена (цикл развернут) и вся mph_lookup функция тактируется на 300 инструкций процессора. Быстрый тестовый цикл по всем 50 тыс. Случайных ключей, которые я сгенерировал, показывает, что мой ноутбук Intel Core i7 с частотой 2,9 ГГц может просматривать 50 миллионов значений для этих ключей в секунду (0,02 микросекунды на ключ).