Стратифицированная случайная выборка и ее распределение

Question

Я изучаю стратифицированную случайную выборку и с трудом решаю эту проблему. Рассмотрим следующую популяцию из шести единиц:

x1=1, x2=2, x3=2, x4=4 x5=4 x6=5

предположим, что блоки 2, 3, 4 и 5 находятся в одном слое, а блоки 1 и 6 - во втором слое. Возьмите простую случайную выборку из 2 единиц из первого слоя и простую случайную выборку из 1 единицы из второго слоя. Каково точное распределение стратифицированной оценки для населения в среднем.

Таким образом, возможное среднее значение выборки из первого слоя составляет 2, 3 или 4, а из второго слоя - 1 или 5. Общее среднее значение выборки составляет

2/3 * 2 + 1/3 * 1 = 5/3
2/2 * 2 + 1/3 * 1 = 7/3
2/3 * 4 + 1/3 * 1 = 3
2/3 * 2 + 1/3 * 5 = 3
2/3 * 3 + 1/3 * 5 = 11/3
2/3 * 4 + 1/3 * 5 = 13/3

и каждая вероятность составляет 1/12, 4/12, 1/12, 1/12, 4/12, 1/12. Теперь, что я должен сделать, чтобы найти точное распределение? Спасибо

Answer 1

Вы в значительной степени сделали. Подсчитайте, как вы можете получить различные комбинации, ведущие к определенным средним. Я сделал это независимо от вашей работы выше и получить

sample      avg
1,2,2       5/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,4,4       9/3
5,2,2       9/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,4,4       13/3

Другими словами, распределение среднего: 5/3 с вероятностью 1/12, 7/3 с вероятностью 4/12 (= 1/3), 9/3 (= 3) с вероятностью 2/12 (= 1/6), 11/3 с вероятностью 4/12 (= 1/3) и 13/3 с вероятностью 1/12.