Несвязанная структура данных набора

Question

Это код для Findind непересекающихся множеств

    class disjoint_sets {
      struct disjoint_set {
      size_t parent;
      unsigned rank;
      disjoint_set(size_t i) : parent(i), rank(0) { }
       };
      std::vector<disjoint_set> forest;
       public:
       disjoint_sets(size_t n){
       forest.reserve(n);
        for (size_t i=0; i<n; i++)
         forest.push_back(disjoint_set(i));
        }
      size_t find(size_t i){
        if (forest[i].parent == i)
        return i;
         else {
        forest[i].parent = find(forest[i].parent);
        return forest[i].parent;
           }
          }
         void merge(size_t i, size_t j) {
          size_t root_i = find(i);
         size_t root_j = find(j);
          if (root_i != root_j) {
           if (forest[root_i].rank < forest[root_j].rank)
           forest[root_i].parent = root_j;
          else if (forest[root_i].rank > forest[root_j].rank)
          forest[root_j].parent = root_i;
           else {
            forest[root_i].parent = root_j;
             forest[root_j].rank += 1;
               }
            }
           }
            };

Почему мы увеличиваем ранг, если ранги равны? Извините новичка, а также что делает шаг поиска??

Answer 1

Потому что в этом случае - вы добавляете одно дерево как "поддерево" другого - что заставляет исходное поддерево увеличивать его размер.

Посмотрите на следующий пример:

1           3
|           |
2           4

В приведенном выше "ранг" каждого дерева равен 2.
Теперь предположим, что 1 будет новым унифицированным корнем, вы получите следующее дерево:

    1
   / \
  /   \
 3     2
 |
 4

после объединения ранг "1" равен 3, rank_old(1) + 1 - как и ожидалось.