Как решить, является ли 5 ^ нет, Θ или ω из 7^n?
В качестве домашней задачи мне нужно решить, является ли 5n little-o, Θ или little-ω из 7n с математическим обоснованием. Затем мне нужно повторить это после взятия логарифмов обеих сторон.
Я изо всех сил пытаюсь понять, что меня просят сделать. Лучшее предположение, которое у меня есть, это сказать, что A (n) = 5n и B (n) = 7n, а затем используют правило Лопиталя, но я не уверен, как поступить. Я просто ищу удар в правильном направлении.
Спасибо!
1 ответ
Одно из формальных определений маленьких обозначений:
f (n) = o (g (n)) тогда и только тогда, когда limn → ∞ f (n) / g (n) = 0
Как подсказку, обратите внимание, что
5n / 7n = (5/7)n
Что произойдет, если вы возьмете предел, когда n уходит в бесконечность?
Если вы берете журналы обеих сторон, вы получаете
- log 5n = n log 5
- log 7n = n log 7
Как эти функции связаны друг с другом? Не могли бы вы доказать это?
Надеюсь это поможет!