Номер подматрицы размера AxB в матрице размера MxN

Question

Я слежу за https://taninamdar.files.wordpress.com/2013/11/submatrices3.pdf чтобы найти общее количество подматриц матрицы. Но я застрял, как узнать, сколько подматриц данного размера присутствует в матрица. Также 0<=A<=M и 0<=B<=N.
где AxB(размер подматрицы) и MxN(размер матрицы).

Answer 1

Я не просматривал PDF (математика и я не друзья), однако здесь достаточно простой логики. Просто попробуйте уменьшить размерность: сколько векторов длины m Вы можете вставить вектор длины n?

Ответ: n-m+1, Чтобы убедить вас, просто зайдите в дела. Сказать n = 5 а также m = 5, У вас есть одна возможность. С n = 5 а также m = 4у вас есть два (второй вектор начинается с индекса 0 или индекса 1). С n = 5 а также m = 3у вас есть три (вектор может начинаться с индекса 0, 1 или 2). И для n = 5 а также m = 15, кажется, логика.

Итак, чтобы применить это к матрице, вы должны добавить измерение. Как ты это делаешь? Умножение. Сколько векторов длины a Вы можете поместить внутрь вектора длины n? n-a+1, Сколько векторов длины b Вы можете поместить внутрь вектора длины m? m-b+1,

Итак, сколько матриц размера A*B Вы можете положить в матрицу длины N*M? (N-A+1)*(M-B+1),

Итак, я не обработал случай, когда одно из измерений равно 0. Это зависит от того, как вы рассматриваете этот случай.