Временная интеграция стабильности в моделях
Я строю модель конечного объема в Димоле, которая развивается во времени и пространстве. Пространственная дискретизация жестко закодирована в разделе уравнений, временная эволюция реализуется с помощью члена, состоящего из der(phi).
Всегда ли временная интеграция Dymola численно стабильна при использовании алгоритма с переменным размером шага? Если нет, могу ли я что-то с этим сделать?
Является ли алгоритм интегрирования Эйлера от Димолы явным или неявным методом Эйлера?
2 ответа
Решатель Dymola Euler по умолчанию является явным (если не выбран встроенный совлер).
Стабильность временной интеграции будет зависеть от вашего интегратора. Вообще говоря, неявные методы будут намного лучше, чем явные.
Но так как вы упоминаете пространственную и временную дискретизацию, я думаю, что стоит отметить, что для определенных классов проблем все может стать довольно запутанным. В целом, я думаю, что эллиптические и параболические PDE довольно безопасны для решения таким образом. Но гиперболические PDE могут быть очень сложными.
Например, условие Куранта-Фридрихса-Леви будет влиять на общую стабильность метода решения. Но, сначала дискретизируя в пространстве, вы оставляете решателю информацию только о времени, и он не может проверить или соответствовать условию CFL. Я предполагаю, что интегратор с переменным шагом по времени обнаружит вносимую ошибку, не следуя условию CFL, но попытается определить правильный шаг по времени и, вероятно, также в конечном итоге разрешить неприемлемо нестабильное решение.