C# применение решения для квадратичных мнимых корней

Question

Я создал чрезвычайно простое, но в то же время полностью функциональное и весьма полезное приложение WinForms C#, которое решает реальные корни квадратного уравнения.

Вот моя текущая логика программирования:

   string noDivideByZero = "Enter an a value that isn't 0";
    txtSolution1.Text = noDivideByZero;
    txtSolution2.Text = noDivideByZero;

    decimal aValue = nmcA.Value;
    decimal bValue = nmcB.Value;
    decimal cValue = nmcC.Value;

    decimal solution1, solution2;
    string solution1String, solution2String;

    //Quadratic Formula: x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

    //Calculate discriminant
    decimal insideSquareRoot = (bValue * bValue) - 4 * aValue * cValue;

    if (insideSquareRoot < 0)
    {
        //No real solution
        solution1String = "No real solutions!";
        solution2String = "No real solutions!";

        txtSolution1.Text = solution1String;
        txtSolution2.Text = solution2String;
    }
    else if (insideSquareRoot == 0)
    {
        //One real solution
        decimal sqrtOneSolution = (decimal)Math.Sqrt((double)insideSquareRoot);
        solution1 = (-bValue + sqrtOneSolution) / (2 * aValue);
        solution2String = "No real solution!";

        txtSolution1.Text = solution1.ToString();
        txtSolution2.Text = solution2String;
    }
    else if (insideSquareRoot > 0)
    {
        //Two real solutions
        decimal sqrtTwoSolutions = (decimal)Math.Sqrt((double)insideSquareRoot);
        solution1 = (-bValue + sqrtTwoSolutions) / (2 * aValue);
        solution2 = (-bValue - sqrtTwoSolutions) / (2 * aValue);

        txtSolution1.Text = solution1.ToString();
        txtSolution2.Text = solution2.ToString();
    }

txtSolution1 а также txtSolution2 текстовые поля, которые не могут получать входные данные, но выводят результаты расчета

nmcA, nmcB а также nmcC являются элементами управления NumericUpDown, которые используются для ввода значений a, b и c конечным пользователем

Итак, я надеялся сделать еще один шаг и, возможно, решить проблему мнимых ценностей. Учитывая, что у меня уже установлены условия, мне нужно будет учитывать мнимые значения только тогда, когда дискриминант равен 0 или меньше чем 0,

Однако я не могу придумать хороший способ приблизиться к этому. Сложные решения возникают, когда кто-то пытается получить квадратный корень из отрицательного числа, что приводит к iпоявляются везде. i = sqroot(-1) а также i^2 = -1,

Кто-нибудь знает, как подойти к этой проблеме, или она просто не стоит времени?

РЕДАКТИРОВАТЬ

С немного большим количеством Google, я обнаружил, что это возможно с C# 4.0 (или.NET 4.0, я не уверен, что), есть встроенная поддержка комплексных чисел в System.Numerics.Complex, Я проверяю это сейчас.

Answer 1

Например, вы пытаетесь рассчитать

(-b + sqrt(inside)) / (2*a)

Math.Sqrt не знает о мнимых числах, так что если inside < 0, Но мы всегда можем умножить на 1, не меняя ответ. Обратите внимание, что я² = -1. И -1 * i² = 1. Итак, давайте умножим на -1 * i² и упростим:

(-b + sqrt(inside * -1 * i**2)) / (2*a)
(-b + sqrt(-inside) * sqrt(i**2)) / (2*a)
(-b + sqrt(-inside) * i) / (2*a)
-b/(2*a) + sqrt(-inside)/(2*a) * i

Итак, следующий код C#:

solution1String = (-b/(2*a)).ToString() +
                      " + " + (Math.Sqrt(-inside)/(2*a)).ToString() + " i";

Answer 2

Так в чем же проблема, которая, по вашему мнению, может возникнуть? Вы уже проверяете мнимые результаты. Просто посчитайте соответственно - например. выполнить квадратный корень, но положительного значения, и отслеживать реальные и мнимые части.