Как проверить, сжато ли изображение или нет после применения SVD к этому изображению (относительно размера сжатого изображения на диске)

Question

I=imread('cameraman.tif');
figure(1),imshow(I)
I1=im2double(I);
[U,S,V]=svd(I1);
figure(2),imshow(I1)
for j=1:90
    I2=U(:,1:j)*S(1:j,1:j)*V(:,1:j)';
end
figure(3),imshow(I2)
I3=U*S*V';
figure(4),imshow(I3)

это код, который я написал для разложения SVD, я получил правильный вывод. Но размер сжатого изображения больше, чем исходное изображение, так как вычислить, сжато ли после SVD-изображение или нет, это означает, что я получил размер изображения на диск после применения итераций SVD больше, чем исходное изображение.

Answer 1

Вот иллюстративный пример:

I = imread('cameraman.tif');
X = im2double(I);

%# SVD
[U S V] = svd(X);

%# variance explained by each eigenvector
variances = abs(diag(S).^2);
plot(cumsum(variances)./sum(variances), 'b.-'), ylim([0 1])
title('SVD'), xlabel('i^{th} Component'), ylabel('Variance explained')

%# iterate over number of components to keep
figure
subplot(121), imshow(X), title( sprintf('size=%d',numel(X)) )
subplot(122)
for p = 1:(size(U,2)/2-1)
    %# truncated SVD
    Up = U(:,1:p);
    Vp = V(:,1:p);
    Sp = diag(S(1:p,1:p));

    %# reconstruct/compress
    XHat = Up * diag(Sp) * Vp';                %'# approximation
    err = mean( abs(X(:)-XHat(:)) );           %# mean absolute error
    sz = (numel(Up) + numel(Vp) + numel(Sp));  %# new size

    %# show
    imshow(XHat)
    title( sprintf('p=%d, size=%d, err=%g', p, sz, err) )

    %# flush output
    drawnow
end

Answer 2

Я думаю, что вы упускаете точку разложения SVD. размер восстановленного изображения останется тем же самым, что и количество пикселей. SVD позволяет вам хранить / передавать меньше информации... другими словами, в вашем случае вы можете передавать 256^2 двойных или (256*j)+j+(256*j). для j 90 это 46170 (против 65536)