Таблица правдивости, чтобы доказать истинность аргумента / ложь

Question

Может ли кто-нибудь помочь мне с таблицами правды? Я хотел бы создать таблицу истинности, чтобы доказать, правда ли это.

Answer 1

A  B  C    B∧C   A∨(B∧C)  A ∨ B   A ∧ C    (A ∨ B) ∨ (A ∧ C)
0  0  0     0       0        0        0               0
0  0  1     0       0        0        0               0
0  1  0     0       0        1        0               1 
0  1  1     1       1        1        0               1 
1  0  0     0       1        1        0               1
1  0  1     0       1        1        1               1
1  1  0     0       1        1        0               1
1  1  1     1       1        1        1               1

Когда A=0, B=1 и C=0

A ∨ (B ∧ C) = 0
(A ∨ B) ∨ (A ∧ C) = 1 ∨ 0 = 1

Таким образом, A ∨ (B ∧ C) = A ∨ B) ∨ (A ∧ C) неверно.

Answer 2

У вас есть только три логические переменные, что означает, что таблицы истинности записи 2^3=8 будет достаточно. Я предлагаю разбивать столбцы в вашей таблице для получения одного логического результата за раз. Если два столбца двух сторон вашего логического уравнения совпадают, то вы доказали, что они одинаковы, в противном случае у вас будет один или несколько контрпримеров.

Если два выражения совпадают, то вы можете попытаться доказать, что они равны, используя правила булевой алгебры. Карты Карно могут даже использоваться, чтобы указать путь.

Answer 3

A = 0, B = 0, C = 0
A ∨ (B ∧ C) = 0 ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0
(A ∨ B) ∨ (A ∧ C) = 0

Сделайте то же самое для еще 7 комбинаций A, B и C.

A = 0, B = 0, C = 1
A = 0, B = 1, C = 0
//// так далее.

Если вы найдете оба конца одинаковыми для всех восьми, то это доказано. В противном случае это не одно и то же.

Также посетите страницу Википедии для таблицы правды для деталей. Раздел приложения содержит пример доказательства другого уравнения.

Примечание: звучит как домашнее задание. Таким образом, не предоставляя полное решение.