Выполнение битового деления без арифметических операторов

Question

Я пытаюсь выполнить задание, которое требует от меня написать три функции для двоичной арифметики. Для меня был предоставлен badd (), поэтому я использовал его для написания функций bsub () и bmult (). Однако у меня возникают проблемы с пониманием того, как я должен выполнять функцию bdiv (). Я знаю, что мне нужно перебирать биты, используя сдвиг вправо и мою функцию bsubb (), но я не знаю, как это реализовать. Ниже приведены функции, которые я написал до сих пор. Дайте мне знать, если вы заметили какие-либо ошибки, которые я допустил при их написании (имеется в виду bsub () и bmult ()). Благодарю.

/** This function adds the two arguments using bitwise operators. Your      
* implementation should not use arithmetic operators except for loop
* control. Integers are 32 bits long.  This function prints a message
* saying "Overflow occurred\n" if a two's complement overflow occurs
* during the addition process. The sum is returned as the value of
* the function.
*/
int badd(int x,int y){

int i;

char sum;
char car_in=0;
char car_out;
char a,b;

unsigned int mask=0x00000001;
int result=0;

for(i=0;i<32;i++){

  a=(x&mask)!=0;
  b=(y&mask)!=0;
  car_out=car_in & (a|b) |a&b;
  sum=a^b^car_in;

  if(sum) {
     result|=mask;
  }

  if(i!=31) {
     car_in=car_out;
  } else {
     if(car_in!=car_out) {
 printf("Overflow occurred\n");
     }
  }

  mask<<=1;
}

 return result;
 }

// subracts two integers by finding the compliemnt
// of "y", adding 1, and using the badd() function
// to add "-y" and "x"
int bsub(int x, int y){

return badd(x, badd(~y, 1));
}


//add x to total for however many y
int bmult(int x,int y){

int total;
int i;
for(i=0; i < = y; i++)
{
 total = badd(total,x)
}
 return total;
}

// comment me
unsigned int bdiv(unsigned int dividend, unsigned int divisor){

// write me
return 0;
}

Answer 1

Здесь не так много, просто базовая математика в base-2:

unsigned int bmult(unsigned int x, unsigned int y)
{
    int total = 0;
    int i;

    /* if the i-th bit is non-zero, add 'x' to total */
    /* Multiple total by 2 each step */
    for(i = 32 ; i >= 0 ; i--)
    {
        total <<= 1;
        if( (y & (1 << i)) >> i )
        {
            total = badd(total, x);
        }
    }

    return total;
}

unsigned int bdiv(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{
    int i, quotient = 0, remainder = 0;

    if(divisor == 0) { printf("div by zero\n"); return 0; }

    for(i = 31 ; i >= 0 ; i--)
    {
        quotient <<= 1;
        remainder <<= 1;
        remainder |= (dividend & (1 << i)) >> i;

        if(remainder >= divisor)
        {
            remainder = bsub(remainder, divisor);
            quotient |= 1;
        }
    }

    return quotient;
}

Этих двух статей достаточно, чтобы закодировать эти образцы: Div и Mul.

Answer 2

В следующем коде я реализую сложение и вычитание, используя ту же идею, что и в вопросе. Единственное практическое отличие состоит в том, что в моей реализации эти две функции также принимают бит переноса / заимствования и формируют бит выноса / заимствования.

Бит переноса используется для реализации вычитания посредством сложения, и этот бит помогает получить правильные значения битов выноса и заимствования. По сути, я реализую типичное CPU-подобное сложение и вычитание с флагом переноса в регистре состояния.

Затем биты переноса / заимствования используются для осуществления сравнения посредством вычитания. Я реализую сравнение без >= оператор, который я тоже считаю арифметическим, из-за его не совсем побитовой природы. Функция сравнения необходима в функции деления из-за использования восстанавливающего алгоритма деления.

Я также избегаю использования ! оператор и использование ^1 вместо.

Функция деления принимает делитель как 2 unsigned intsнаиболее и наименее значимые его части. В конце он заменяет наиболее значимую часть на остаток, а наименее значимую часть - частным. Таким образом, он выполняет и деление, и по модулю, и выполняет их типично для процессора (например, для x86). DIV инструкция). Функция возвращает 1 в случае успеха и 0 при переполнении / делении на 0.

Основная функция делает простой тест. Он сравнивает результаты функции деления с результатами прямого деления и завершается сообщением об ошибке несоответствия.

я использую unsigned long long в тестовой части, чтобы иметь возможность проверить делитель =UINT_MAX не попадая в бесконечный цикл. Может потребоваться слишком много времени для проверки всего диапазона значений дивиденда и делителя, поэтому я ограничиваю их значениями 0xFFFF и 0xFF соответственно вместо UINT_MAX,

Код:

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

unsigned add(unsigned a, unsigned b, unsigned carryIn, unsigned* carryOut)
{
  unsigned sum = a ^ b ^ carryIn;
  unsigned carryOuts = a & b | (a | b) & carryIn;
  *carryOut = 0;
  if (sum & (carryOuts << 1))
    sum = add(sum, carryOuts << 1, 0, carryOut);
  else
    sum |= carryOuts << 1;
  *carryOut |= (carryOuts & (UINT_MAX / 2 + 1)) >> (sizeof(unsigned) * CHAR_BIT - 1); // +-*/ are OK in constants
  return sum;
}

unsigned sub(unsigned a, unsigned b, unsigned borrowIn, unsigned* borrowOut)
{
  unsigned diff = add(a, ~b, borrowIn ^ 1, borrowOut);
  *borrowOut ^= 1;
  return diff;
}

unsigned less(unsigned a, unsigned b)
{
  unsigned borrowOut;
  sub(a, b, 0, &borrowOut);
  return borrowOut;
}

int udiv(unsigned* dividendh, unsigned* dividendl, unsigned divisor)
{
  int i;
  unsigned tmp;

  if (less(*dividendh, divisor) ^ 1/* *dividendh >= divisor */)
    return 0; // overflow

  for (i = 0; i < sizeof(unsigned) * CHAR_BIT; i++)
  {
    if (less(*dividendh, UINT_MAX / 2 + 1) ^ 1/* *dividendh >= 0x80...00 */)
    {
      *dividendh = (*dividendh << 1) | (*dividendl >> (sizeof(unsigned) * CHAR_BIT - 1));
      *dividendl <<= 1;

      *dividendh = sub(*dividendh, divisor, 0, &tmp);/* *dividendh -= divisor; */
      *dividendl |= 1;
    }
    else
    {
      *dividendh = (*dividendh << 1) | (*dividendl >> (sizeof(unsigned) * CHAR_BIT - 1));
      *dividendl <<= 1;

      if (less(*dividendh, divisor) ^ 1/* *dividendh >= divisor */)
      {
        *dividendh = sub(*dividendh, divisor, 0, &tmp);/* *dividendh -= divisor; */
        *dividendl |= 1;
      }
    }
  }

  return 1;
}

int udiv2(unsigned* dividendh, unsigned* dividendl, unsigned divisor)
{
  unsigned long long dividend =
    ((unsigned long long)*dividendh << (sizeof(unsigned) * CHAR_BIT)) | *dividendl;

  if (*dividendh >= divisor)
    return 0; // overflow

  *dividendl = (unsigned)(dividend / divisor);
  *dividendh = (unsigned)(dividend % divisor);

  return 1;
}


int main(void)
{
  unsigned long long dividend, divisor;

  for (dividend = 0; dividend <= /*UINT_MAX*/0xFFFF; dividend++)
    for (divisor = 0; divisor <= /*UINT_MAX*/0xFF; divisor++)
    {
      unsigned divh = 0, divl = (unsigned)dividend, divr = (unsigned)divisor;
      unsigned divh2 = 0, divl2 = (unsigned)dividend;

      printf("0x%08X/0x%08X=", divl, divr);

      if (udiv(&divh, &divl, divr))
        printf("0x%08X.0x%08X", divl, divh);
      else
        printf("ovf");

      printf(" ");

      if (udiv2(&divh2, &divl2, divr))
        printf("0x%08X.0x%08X", divl2, divh2);
      else
        printf("ovf");

      if ((divl != divl2) || (divh != divh2))
      {
        printf(" err");
        return -1;
      }

      printf("\n");
    }

  return 0;
}

Answer 3

1. в то время как дивиденд<делитель добавляет ноль после десятичной точки в частном и сдвигает правый дивиденд на 1
2. Теперь проверьте, равно ли число битов в делителе количеству битов в делимом, если нет, делите сдвиг влево до тех пор, пока число битов в делителе не станет равным количеству бит в делителе.
3. Теперь вычтите дивиденд, разделите и добавьте 1 к частному, убедитесь, что у вас есть 1 к частному в правильном месте (как десятичная позиция)

Повторяйте процесс, пока дивиденд не станет равным 0 или 1