Будет ли это рассматриваться как фрактал?

Question

Мне было интересно, если это будет рассматриваться как фрактал или просто рекурсивная форма. Мне кажется, что это так, но наша лаборатория говорит: "Однако не только достаточно, чтобы форма была сгенерирована каким-то рекурсивным процессом, потому что есть формы, которые вы можете сгенерировать рекурсивно, но не фракталы", но это также объясняет больше. Мне кажется, что это так, но я просто хотел убедиться.

Большое спасибо!

Answer 1

Нет, это не фрактал, потому что он не демонстрирует самоподобия. Смотрите: http://mathworld.wolfram.com/Fractal.html

Answer 2

Фрактал обладает рекурсивными свойствами, но не все рекурсивные фигуры являются фракталами.

Вот мое правило: чтобы решить, является ли форма фрактальной или нет:

1. Увеличьте объект в X раз (скажем).
2. Подсчитайте, сколько копий исходного объекта находится в увеличенной версии, назовем его N.
3. Размерность объекта - это логарифм от N до основания X.

Например: увеличьте квадрат в 2 раза, у вас будет 4 копии квадрата, которые "вписываются" в больший квадрат. Поскольку log 4 (основание 2) равно 2, значит, это двумерный объект.

Посмотрите на кривую Коха:Увеличение в 3 раза даст вам 4 копии исходной кривой, поэтому ее "размерность" - это log 4 (основание 3), представляющее собой число от 1 до 2... дробное измерение (отсюда и название фрактал).

Применяя это правило к вашей рекурсивной фигуре, если вы увеличите изображение в 2 раза, вы все равно увидите исходную фигуру (N = 1). Его размерность получается равной log 1 (основание 2), которая равна нулю.

Поскольку ноль не дробь, значит, ваша фигура не фрактал.