Булева таблица истинности в SOP и карту Карно

Question

Привет, я младший в колледже и у меня проблемы с классом компьютерной архитектуры. Кто-нибудь хочет помочь и сказать мне, правильно ли я их понял?

Вопрос 1. Преобразовать таблицу истинности в уравнение бул.

Вопрос 2. Найти минимальный СОП (сумма продуктов)

Question3. Используйте K-карту (карту Карно), чтобы упростить.

Answer 1

Вы можете упростить исходное выражение, соответствующее данной таблице истинности, просто используя карты Карно:

f(x,y,z) = ∑(1,3,4,6,7) = m1 + m3 + m4 + m6 + m7
         = ¬x·¬y·z + ¬x·y·z + x·y·z + x·¬y·¬z + x·y·¬z      //sum of minterms

f(x,y,z) = ∏(0,2,5) = M0 · M2 · M5
         = (x + y + z)·(x + ¬y + z)·(¬x + y + ¬z)           //product of maxterms

f(x,y,z) = x·y + ¬x·z + x·¬z                               //minimal DNF
         = (x + z)·(¬x + y + ¬z)                           //minimal CNF

Вы бы получили тот же результат, используя законы булевой алгебры:

¬x·¬y·z  + ¬x·y·z + x·y·z  + x·y·¬z + x·¬y·¬z
¬x·(¬y·z +   y·z) + x·(y·z + y·¬z   + ¬y·¬z)      //distributivity
¬x·(z·(¬y +   y)) + x·(y·(z + ¬z)   + ¬y·¬z))     //distributivity
¬x·(z·(    1   )) + x·(y·(  1   )   + ¬y·¬z))     //complementation
¬x·(z           ) + x·(y            + ¬y·¬z))     //identity for ·
¬x·(z           ) + x·(y +  y·¬z    + ¬y·¬z))     //absorption
¬x·(z           ) + x·(y +  ¬z·(y   +    ¬y))     //distributivity
¬x·(z           ) + x·(y +  ¬z·(    1      ))     //complementation
¬x·(z           ) + x·(y +  ¬z)                   //identity for ·
¬x·z              + x·y  +  x·¬z                  //distributivity

¬x·z + x·y + x·¬z                                 //minimal DNF

¬x·z + x·y + x·¬z
¬x·z + x·(y + ¬z)                                 //distributivity
(¬x + x)·(¬x + (y + ¬z))·(z + x)·(z + (y + ¬z))   //distributivity
(   1  )·(¬x +  y + ¬z )·(z + x)·(z +  y + ¬z)    //complementation
(   1  )·(¬x +  y + ¬z )·(z + x)·(y + 1)          //complementation
(   1  )·(¬x +  y + ¬z )·(z + x)·(1)              //annihilator for +
         (¬x +  y + ¬z )·(z + x)                  //identity for ·

         (¬x + y + ¬z)·(x + z)                    //minimal CNF