Рекурсивные замыкания (генератор функций)

Question

Я изучал функциональное программирование, и я пришел к мысли, чтобы собрать математические операторы.counting -> addition -> multiplication -> power -> ... Естественно, вышел простой и самый наивный код, чтобы выразить это, и это работает! Проблема в том, что я действительно понятия не имею, почему он работает так хорошо и с такими большими выходами.

Вопрос в том, какова сложность этой функции?

Код в питоне:

def operator(d):
        if d<=1:
                return lambda x,y:x+y
        else:
                return lambda x,y:reduce(operator(d-1),(x for i in xrange(y)))


#test 
f1 = operator(1)       #f1 is adition
print("f1",f1(50,52))  #50+52

f2 = operator(2)      #f2 is multiplication
print("f2",f2(2,20))  #2*20

f3 = operator(3)      #f3 is power, just look how long output can be
print("f3",f3(4,100)) #4**100 

f4 = operator(4)      #f4 is superpower, this one does not work that well
print("f4",f4(2,6))   #((((2**2)**2)**2)**2)**2

f5 = operator(5)      #f5 do not ask about this one, 
print("f5",f5(2,4))   #

вывод (мгновенно):

('f1', 102)
('f2', 40)
('f3', 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376L)
('f4', 4294967296L)
('f5', 32317006071311007300714876688669951960444102669715484032130345427524655138867890893197201411522913463688717960921898019494119559150490921095088152386448283120630877367300996091750197750389652106796057638384067568276792218642619756161838094338476170470581645852036305042887575891541065808607552399123930385521914333389668342420684974786564569494856176035326322058077805659331026192708460314150258592864177116725943603718461857357598351152301645904403697613233287231227125684710820209725157101726931323469678542580656697935045997268352998638215525166389437335543602135433229604645318478604952148193555853611059596230656L)

Answer 1

Разборка говорит вам, что никаких магических оптимизаций здесь не применялось, это просто сокращение по сравнению с геном xpr. Кажется, что Python справляется с этой задачей, даже если он вас удивляет.

>>> import dis
>>> dis.dis(f3)
  5           0 LOAD_GLOBAL              0 (reduce)
              3 LOAD_GLOBAL              1 (operator)
              6 LOAD_DEREF               1 (d)
              9 LOAD_CONST               1 (1)
             12 BINARY_SUBTRACT     
             13 CALL_FUNCTION            1
             16 LOAD_CLOSURE             0 (x)
             19 BUILD_TUPLE              1
             22 LOAD_CONST               2 (<code object <genexpr> at 0x7f32d325f830, file "<stdin>", line 5>)
             25 MAKE_CLOSURE             0
             28 LOAD_GLOBAL              2 (xrange)
             31 LOAD_FAST                1 (y)
             34 CALL_FUNCTION            1
             37 GET_ITER            
             38 CALL_FUNCTION            1
             41 CALL_FUNCTION            2
             44 RETURN_VALUE

Если вы специально посмотрите на свой f5(2,4) вызов, он не выполняет так много операций, на самом деле:

>>> counter = 0
>>> def adder(x, y):
...   global counter
...   counter += 1
...   return x + y
... 
>>> def op(d):
...   if d <= 1: return adder
...   return lambda x,y:reduce(op(d-1),(x for i in xrange(y)))
...
>>> op(5)(2,4)
32317006071311007300714876688669951960444102669715484032130345427524655138867890893197201411522913463688717960921898019494119559150490921095088152386448283120630877367300996091750197750389652106796057638384067568276792218642619756161838094338476170470581645852036305042887575891541065808607552399123930385521914333389668342420684974786564569494856176035326322058077805659331026192708460314150258592864177116725943603718461857357598351152301645904403697613233287231227125684710820209725157101726931323469678542580656697935045997268352998638215525166389437335543602135433229604645318478604952148193555853611059596230656L
>>> counter
65035
>>> counter = 0
>>> op(3)(4,100)
>>> counter
297

65k дополнений, не говоря уже о 297 для возведения в степень, даже не стоит упоминать, когда речь идет о смешно оптимизированных современных процессорах, поэтому неудивительно, что это заканчивается в мгновение ока. Попробуйте увеличить один из аргументов, чтобы увидеть, как это очень быстро выходит за границы быстрой оценки.

Кстати, operator это встроенный модуль, и вы не должны называть свои собственные функции такими.