Разделите число на 3 без использования операторов *, /, +, -, %
Как бы вы поделили число на 3, не используя *, /, +, -, %операторы?
Номер может быть подписан или не подписан.
49 ответов
Это простая функция, которая выполняет желаемую операцию. Но это требует + оператор, поэтому все, что вам осталось сделать, это добавить значения с помощью битовых операторов:
// replaces the + operator
int add(int x, int y)
{
while (x) {
int t = (x & y) << 1;
y ^= x;
x = t;
}
return y;
}
int divideby3(int num)
{
int sum = 0;
while (num > 3) {
sum = add(num >> 2, sum);
num = add(num >> 2, num & 3);
}
if (num == 3)
sum = add(sum, 1);
return sum;
}
Как сказал Джим, это работает, потому что:
n = 4 * a + bn / 3 = a + (a + b) / 3Так
sum += a,n = a + bи итерациикогда
a == 0 (n < 4),sum += floor(n / 3);т.е. 1,if n == 3, else 0
Идиотские условия требуют идиотского решения:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
FILE * fp=fopen("temp.dat","w+b");
int number=12346;
int divisor=3;
char * buf = calloc(number,1);
fwrite(buf,number,1,fp);
rewind(fp);
int result=fread(buf,divisor,number,fp);
printf("%d / %d = %d", number, divisor, result);
free(buf);
fclose(fp);
return 0;
}
Если также нужна десятичная часть, просто объявите result как double и добавить к нему результат fmod(number,divisor),
Объяснение того, как это работает
fwriteпишетnumberбайт (номер 123456 в примере выше).rewindсбрасывает указатель файла на начало файла.freadчитает максимумnumber"записи", которыеdivisorв длину из файла, и возвращает количество прочитанных элементов.
Если вы записываете 30 байтов, а затем считываете файл в единицах по 3, вы получаете 10 "единиц". 30 / 3 = 10
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
int num = 1234567;
int den = 3;
div_t r = div(num,den); // div() is a standard C function.
printf("%d\n", r.quot);
return 0;
}
Вы можете использовать (зависящую от платформы) встроенную сборку, например, для x86: (также работает для отрицательных чисел)
#include <stdio.h>
int main() {
int dividend = -42, divisor = 5, quotient, remainder;
__asm__ ( "cdq; idivl %%ebx;"
: "=a" (quotient), "=d" (remainder)
: "a" (dividend), "b" (divisor)
: );
printf("%i / %i = %i, remainder: %i\n", dividend, divisor, quotient, remainder);
return 0;
}
Используйте Itoa, чтобы преобразовать в базовую строку 3. Бросьте последний трит и вернитесь к основанию 10.
// Note: itoa is non-standard but actual implementations
// don't seem to handle negative when base != 10.
int div3(int i) {
char str[42];
sprintf(str, "%d", INT_MIN); // Put minus sign at str[0]
if (i>0) // Remove sign if positive
str[0] = ' ';
itoa(abs(i), &str[1], 3); // Put ternary absolute value starting at str[1]
str[strlen(&str[1])] = '\0'; // Drop last digit
return strtol(str, NULL, 3); // Read back result
}
(примечание: см. Edit 2 ниже для лучшей версии!)
Это не так сложно, как кажется, потому что вы сказали "без использования [..] + [..] операторы". См. ниже, если вы хотите запретить использование + персонаж все вместе.
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
for (unsigned i = 0; i < by; i++)
cmp++; // that's not the + operator!
floor = r;
r++; // neither is this.
}
return floor;
}
тогда просто скажи div_by(100,3) делить 100 от 3,
Изменить: Вы можете пойти и заменить ++ оператор также:
unsigned inc(unsigned x) {
for (unsigned mask = 1; mask; mask <<= 1) {
if (mask & x)
x &= ~mask;
else
return x & mask;
}
return 0; // overflow (note that both x and mask are 0 here)
}
Изменить 2: Немного более быстрая версия без использования оператора, который содержит +,-,*,/,% персонажи.
unsigned add(char const zero[], unsigned const x, unsigned const y) {
// this exploits that &foo[bar] == foo+bar if foo is of type char*
return (int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));
}
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
cmp = add(0,cmp,by);
floor = r;
r = add(0,r,1);
}
return floor;
}
Мы используем первый аргумент add функция, потому что мы не можем обозначить тип указателей без использования * символ, кроме списков параметров функции, где синтаксис type[] идентично type* const,
FWIW, вы можете легко реализовать функцию умножения, используя аналогичный прием, чтобы использовать 0x55555556 Трюк, предложенный AndreyT:
int mul(int const x, int const y) {
return sizeof(struct {
char const ignore[y];
}[x]);
}
Это легко возможно на компьютере Setun.
Чтобы разделить целое число на 3, сдвиньте вправо на 1 место.
Я не уверен, возможно ли строго реализовать соответствующий компилятор C на такой платформе. Возможно, нам придется немного расширить правила, например, интерпретировать "по крайней мере 8 бит" как "способные удерживать по крайней мере целые числа от -128 до +127".
Вот мое решение:
public static int div_by_3(long a) {
a <<= 30;
for(int i = 2; i <= 32 ; i <<= 1) {
a = add(a, a >> i);
}
return (int) (a >> 32);
}
public static long add(long a, long b) {
long carry = (a & b) << 1;
long sum = (a ^ b);
return carry == 0 ? sum : add(carry, sum);
}
Во-первых, обратите внимание, что
1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...
Теперь все остальное просто!
a/3 = a * 1/3
a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)
a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...
a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...
Теперь все, что нам нужно сделать, это сложить эти сдвинутые по битам значения a! К сожалению! Однако мы не можем добавить, поэтому вместо этого нам нужно написать функцию добавления, используя побитовые операторы! Если вы знакомы с побитовыми операторами, мое решение должно выглядеть довольно просто... но на случай, если вы не знакомы, в конце я рассмотрю пример.
Еще одна вещь, которую стоит отметить, это то, что сначала я сдвигаюсь влево на 30! Это сделано для того, чтобы дроби не округлялись.
11 + 6
1011 + 0110
sum = 1011 ^ 0110 = 1101
carry = (1011 & 0110) << 1 = 0010 << 1 = 0100
Now you recurse!
1101 + 0100
sum = 1101 ^ 0100 = 1001
carry = (1101 & 0100) << 1 = 0100 << 1 = 1000
Again!
1001 + 1000
sum = 1001 ^ 1000 = 0001
carry = (1001 & 1000) << 1 = 1000 << 1 = 10000
One last time!
0001 + 10000
sum = 0001 ^ 10000 = 10001 = 17
carry = (0001 & 10000) << 1 = 0
Done!
Это просто дополнение, которое ты выучил в детстве!
111
1011
+0110
-----
10001
Эта реализация не удалась, потому что мы не можем добавить все члены уравнения:
a / 3 = a/4 + a/4^2 + a/4^3 + ... + a/4^i + ... = f(a, i) + a * 1/3 * 1/4^i
f(a, i) = a/4 + a/4^2 + ... + a/4^i
Предположим, что результат div_by_3(a) = х, тогда x <= floor(f(a, i)) < a / 3, когда a = 3kмы получаем неправильный ответ.
Поскольку это из Oracle, как насчет таблицы поиска предварительно рассчитанных ответов.:-D
Чтобы разделить 32-битное число на 3, можно умножить его на 0x55555556 и затем возьмите старшие 32 бита 64-битного результата.
Теперь все, что осталось сделать, это реализовать умножение с использованием битовых операций и сдвигов...
Еще одно решение. Это должно обрабатывать все целые (включая отрицательные), кроме минимального значения типа int, которое должно обрабатываться как жестко закодированное исключение. Это в основном делает деление на вычитание, но только с использованием битовых операторов (сдвиги, xor и & и дополнение). Для более быстрой скорости вычитает 3 * (уменьшая степень 2). В C# он выполняет около 444 этих вызовов DivideBy3 в миллисекунду (2,2 секунды для 1000000 делений), поэтому не ужасающе медленно, но далеко не так быстро, как простой х /3. Для сравнения, хорошее решение Куди примерно в 5 раз быстрее, чем это.
public static int DivideBy3(int a) {
bool negative = a < 0;
if (negative) a = Negate(a);
int result;
int sub = 3 << 29;
int threes = 1 << 29;
result = 0;
while (threes > 0) {
if (a >= sub) {
a = Add(a, Negate(sub));
result = Add(result, threes);
}
sub >>= 1;
threes >>= 1;
}
if (negative) result = Negate(result);
return result;
}
public static int Negate(int a) {
return Add(~a, 1);
}
public static int Add(int a, int b) {
int x = 0;
x = a ^ b;
while ((a & b) != 0) {
b = (a & b) << 1;
a = x;
x = a ^ b;
}
return x;
}
Это C#, потому что это то, что мне пригодилось, но отличия от c должны быть незначительными.
Это действительно довольно просто.
if (number == 0) return 0;
if (number == 1) return 0;
if (number == 2) return 0;
if (number == 3) return 1;
if (number == 4) return 1;
if (number == 5) return 1;
if (number == 6) return 2;
(Я, конечно, для краткости пропустил некоторые программы.) Если программисту надоело все это печатать, я уверен, что он или она могли бы написать отдельную программу для его генерации. Я случайно знаю определенного оператора, /, что упростит его работу безмерно.
Использование счетчиков является основным решением:
int DivBy3(int num) {
int result = 0;
int counter = 0;
while (1) {
if (num == counter) //Modulus 0
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 1
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 2
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
result = abs(~result); //++result
}
}
Также легко выполнить функцию модуля, проверьте комментарии.
Это классический алгоритм деления в базе 2:
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
int main()
{
uint32_t mod3[6] = { 0,1,2,0,1,2 };
uint32_t x = 1234567; // number to divide, and remainder at the end
uint32_t y = 0; // result
int bit = 31; // current bit
printf("X=%u X/3=%u\n",x,x/3); // the '/3' is for testing
while (bit>0)
{
printf("BIT=%d X=%u Y=%u\n",bit,x,y);
// decrement bit
int h = 1; while (1) { bit ^= h; if ( bit&h ) h <<= 1; else break; }
uint32_t r = x>>bit; // current remainder in 0..5
x ^= r<<bit; // remove R bits from X
if (r >= 3) y |= 1<<bit; // new output bit
x |= mod3[r]<<bit; // new remainder inserted in X
}
printf("Y=%u\n",y);
}
Напишите программу на Паскале и используйте DIV оператор.
Поскольку вопрос помечен буквой c, вы, вероятно, можете написать функцию на Pascal и вызвать ее из своей программы на C; метод для этого зависит от системы.
Но вот пример, который работает на моей системе Ubuntu с Free Pascal fp-compiler пакет установлен. (Я делаю это из-за неуместного упрямства; я не утверждаю, что это полезно.)
divide_by_3.pas:
unit Divide_By_3;
interface
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl; export;
implementation
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl;
begin
div_by_3 := n div 3;
end;
end.
main.c:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
extern int div_by_3(int n);
int main(void) {
int n;
fputs("Enter a number: ", stdout);
fflush(stdout);
scanf("%d", &n);
printf("%d / 3 = %d\n", n, div_by_3(n));
return 0;
}
Строить:
fpc divide_by_3.pas && gcc divide_by_3.o main.c -o main
Пример исполнения:
$ ./main
Enter a number: 100
100 / 3 = 33
int div3(int x)
{
int reminder = abs(x);
int result = 0;
while(reminder >= 3)
{
result++;
reminder--;
reminder--;
reminder--;
}
return result;
}
Не перепроверять, если этот ответ уже опубликован. Если программа должна быть расширена до плавающих чисел, числа можно умножить на 10* необходимое количество точности, а затем снова можно применить следующий код.
#include <stdio.h>
int main()
{
int aNumber = 500;
int gResult = 0;
int aLoop = 0;
int i = 0;
for(i = 0; i < aNumber; i++)
{
if(aLoop == 3)
{
gResult++;
aLoop = 0;
}
aLoop++;
}
printf("Reulst of %d / 3 = %d", aNumber, gResult);
return 0;
}
Это должно работать для любого делителя, а не только для трех. В настоящее время только для неподписанных, но расширение его до подписанного не должно быть таким сложным.
#include <stdio.h>
unsigned sub(unsigned two, unsigned one);
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot);
unsigned sub(unsigned two, unsigned one)
{
unsigned bor;
bor = one;
do {
one = ~two & bor;
two ^= bor;
bor = one<<1;
} while (one);
return two;
}
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot)
{
unsigned result, shift;
if (!bot || top < bot) return 0;
for(shift=1;top >= (bot<<=1); shift++) {;}
bot >>= 1;
for (result=0; shift--; bot >>= 1 ) {
result <<=1;
if (top >= bot) {
top = sub(top,bot);
result |= 1;
}
}
return result;
}
int main(void)
{
unsigned arg,val;
for (arg=2; arg < 40; arg++) {
val = bitdiv(arg,3);
printf("Arg=%u Val=%u\n", arg, val);
}
return 0;
}
Было бы обманом использовать / Оператор "за кадром" с помощью eval и конкатенация строк?
Например, в Javacript, вы можете сделать
function div3 (n) {
var div = String.fromCharCode(47);
return eval([n, div, 3].join(""));
}
Первое, что я придумал.
irb(main):101:0> div3 = -> n { s = '%0' + n.to_s + 's'; (s % '').gsub(' ', ' ').size }
=> #<Proc:0x0000000205ae90@(irb):101 (lambda)>
irb(main):102:0> div3[12]
=> 4
irb(main):103:0> div3[666]
=> 222
РЕДАКТИРОВАТЬ: Извините, я не заметил тег C, Но вы можете использовать идею о форматировании строк, я думаю...
Использование калькулятора чисел Delight Magic от Hacker's
int divideByThree(int num)
{
return (fma(num, 1431655766, 0) >> 32);
}
Где fma - это стандартная библиотечная функция, определенная в math.h заголовок.
Следующий скрипт генерирует программу на C, которая решает проблему без использования операторов * / + - %:
#!/usr/bin/env python3
print('''#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
const int32_t div_by_3(const int32_t input)
{
''')
for i in range(-2**31, 2**31):
print(' if(input == %d) return %d;' % (i, i / 3))
print(r'''
return 42; // impossible
}
int main()
{
const int32_t number = 8;
printf("%d / 3 = %d\n", number, div_by_3(number));
}
''')
Первый:
x/3 = (x/4) / (1-1/4)
затем выясните, как решить х /(1 - у):
x/(1-1/y)
= x * (1+y) / (1-y^2)
= x * (1+y) * (1+y^2) / (1-y^4)
= ...
= x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i)) / (1-y^(2^(i+i))
= x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i))
с у = 1/4:
int div3(int x) {
x <<= 6; // need more precise
x += x>>2; // x = x * (1+(1/2)^2)
x += x>>4; // x = x * (1+(1/2)^4)
x += x>>8; // x = x * (1+(1/2)^8)
x += x>>16; // x = x * (1+(1/2)^16)
return (x+1)>>8; // as (1-(1/2)^32) very near 1,
// we plus 1 instead of div (1-(1/2)^32)
}
хотя он использует +, но кто-то уже реализует добавление путем побитовой операции
Я думаю, что правильный ответ:
Почему бы мне не использовать базовый оператор для выполнения базовой операции?
Как насчет этого подхода (C#)?
private int dividedBy3(int n) {
List<Object> a = new Object[n].ToList();
List<Object> b = new List<object>();
while (a.Count > 2) {
a.RemoveRange(0, 3);
b.Add(new Object());
}
return b.Count;
}
Решение с использованием библиотечной функции fma(), работает для любого положительного числа:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int number = 8;//Any +ve no.
int temp = 3, result = 0;
while(temp <= number){
temp = fma(temp, 1, 3); //fma(a, b, c) is a library function and returns (a*b) + c.
result = fma(result, 1, 1);
}
printf("\n\n%d divided by 3 = %d\n", number, result);
}
Как правило, решение этого было бы:
log(pow(exp(numerator),pow(denominator,-1)))
Используйте cblas, входящий в состав OS X Accelerate Framework.
[02:31:59] [william@relativity ~]$ cat div3.c
#import <stdio.h>
#import <Accelerate/Accelerate.h>
int main() {
float multiplicand = 123456.0;
float multiplier = 0.333333;
printf("%f * %f == ", multiplicand, multiplier);
cblas_sscal(1, multiplier, &multiplicand, 1);
printf("%f\n", multiplicand);
}
[02:32:07] [william@relativity ~]$ clang div3.c -framework Accelerate -o div3 && ./div3
123456.000000 * 0.333333 == 41151.957031