Логическая эквивалентность: Показать, что R OR P подразумевает R OR Q эквивалентно NOT R подразумевает (P подразумевает Q)?

Question

Я практикую логическую эквивалентность, и я столкнулся с вопросом, на который я пытаюсь ответить:

Покажите, что (R или P -> R или Q) эквивалентно (не R -> (P -> Q)).

Я изучил таблицы истинности обоих значений, но в вопросе говорится, что я должен использовать законы эквивалентности, чтобы показать, что последствия эквивалентны.

Если бы кто-нибудь мог мне помочь, я был бы признателен.

Спасибо.

Answer 1

интуитивный

Формальное доказательство (включенное ниже), которое позволяет только выполнять шаги один за другим, менее полезно, чем доказательство, которое помогает нам понять, почему оба выражения эквивалентны. Рассмотрим первое выражение:

(R or P) -> (R or Q)

и подумай о его значении...

Выражение тривиально, когда R=trueне так ли? Поэтому единственная информация, которую он содержит R=false, P -> (R or Q), Но когда R=false, (R or Q) = Q, Таким образом, точное значение выражения заключается в том, что когда R=false, P -> Q, Другими словами, not R -> (P -> Q),

формальный

(R or P) -> (R or Q) = not (R or P) or (R or Q)             ;X -> Y = not X or Y
                     = (not R and not P) or (R or Q)        ;not (X or Y) = not X or not Y
                     = ((not R and not P) or R) or Q        ;X or (Y or Z) = (X or Y) or Z
                     = ((not R or R) and (not P or R)) or Q ;(X and Y) or Z = (X or Z) and (Y or Z)
                     = (not P or R) or Q                    ;(not X or X) = true
                     = (R or not P) or Q
                     = R or (not P or Q)
                     = R or (P -> Q)
                     = not (not R) or (P -> Q)
                     = not R -> (P -> Q)                    ;not X or Y = X -> Y