Расчет годовой процентной ставки (нужна помощь с унаследованным кодом)

Question

Я делаю заявление, которое дает клиентам и примерное предложение кредита (они позже рассчитаны другими системами бэк-офиса). Я получил код от финансовой фирмы, для которой мы делаем калькулятор. Моя проблема в том, что я не понимаю ту часть кода, которая рассчитывает годовую процентную ставку (включая стартовые и ежемесячные платежи).

Возможно, это тот метод, который они используют, но я не могу точно сказать: http://www.efunda.com/math/num_rootfinding/num_rootfinding.cfm

Код работает правильно, но я действительно ненавижу строить приложение на коде, который я не до конца понимаю и / или не доверяю. Конечным ответом будет исходный код, который делает то же самое, но с комментариями и понятными именами переменных (я не исключаю этого:-) Все идеи приветствуются - возможно, у кого-то есть ссылка на статью, которая объясняет это.

(обратите внимание, что я ни в коем случае не математик и не финансовый специалист)

[snip]
int n = numberOfPayments;
double a = (amount / (monthlyPayment * Math.Pow(n, 2)) - (monthlyPayment / amount));
double d = 0;
if (a == 0)
{
    d = 0;
}
else
{
    for (int qq = 0; qq < 20; qq++)
    {
        double b = amount + (monthlyPayment / a) * (1 - (Math.Pow((1 + a), -n)));
        double c = amount + (monthlyPayment / a) * ((n * (Math.Pow((1 + a), (-n - 1)))) - ((1 - (Math.Pow((1 + a), -n))) / a));
        d = a - (b / c);
        double aa = a;
        double dd = d;
        a = d;
        if (Math.Abs(aa - dd) < Math.Pow(10, -5)) { break; }
    }
}
double apr = ((Math.Pow((1 + d), 12)) - 1) * 100;
apr = Math.Round(apr * 100) / 100;
[/snip]

Answer 1

Код действительно использует метод Ньютона-Рафсона, хотя я понятия не имею, что именно он вычисляет; возможно, вы скопировали не из того раздела. Если вы действительно хотите рассчитать годовую процентную ставку с учетом суммы займа, ежемесячного платежа и количества месяцев, то вы почти полностью решили это, за исключением того, что вы, вероятно, не знаете, что это за функция , чьи корни ищут и это, понятно, камень преткновения.

Значение, которое ищется, называется внутренней нормой доходности (IRR), для которой нет закрытой формы; Вы должны рассчитать это сложным способом или использовать численные методы. Расчет годовой процентной ставки является особым случаем IRR, когда все платежи равны и срок кредита истекает. Это означает, что уравнение следующее:

P - сумма основного долга / займа, m - ежемесячный платеж, i - процентная ставка, N - количество месяцев.

0 = P - Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))

И мы должны решить для меня. Вышеупомянутое уравнение эквивалентно:

P = Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))
P = m * Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))  // monthly payments all the same
P/m = Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))

Есть некоторые формулы для получения закрытой формы для суммы справа, что приводит к следующему уравнению, которое связывает все известные нам величины (срок, ссуда и сумма ежемесячного платежа) и которое гораздо более поддающееся обработке:

monthlyPayment = loanAmount * interestRate * ((1 + interestRate)^numberOfPayments)/(((1 + interestRate)^numberOfPayments) - 1)

Для уменьшения набора текста:

• P - основная сумма / сумма кредита
• м периодическая сумма платежа
• N - общее количество платежей

Итак, уравнение, корни которого мы должны найти:

F(x) = P * x * ((1 + x)^N)/(((1 + x)^N) - 1) - m 

Чтобы использовать метод Ньютона-Рапсона, нам нужна первая производная от F по x:

F_1(x) = P * ( (1 + x)^N/(-1 + (1 + x)^N) - ((N * x * (1 + x)^(-1 + 2*N))/(-1 + (1 + x)^N)^2) + (N * x * (1 + x)^(-1 + N))/(-1 + (1 + x)^N) )

Следующий код в Groovy выполняет правильные вычисления:

numPay = 360
payment = 1153.7
amount = 165000
double error = Math.pow(10,-5)
double approx = 0.05/12 // let's start with a guess that the APR is 5% 
double prev_approx

def F(x) {
  return amount * x * Math.pow(1 + x,numPay)/(Math.pow(1 + x,numPay) - 1) - payment
}

def F_1(x) {
  return amount * ( Math.pow(1 + x,numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay)) - numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + 2*numPay)/Math.pow(-1 + Math.pow(1 + x,numPay),2) + numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay))) 
}


println "initial guess $approx"
for (k=0;k<20;++k) {
       prev_approx = approx
       approx = prev_approx - F(prev_approx)/F_1(prev_approx)
       diff = Math.abs(approx-prev_approx)
       println "new guess $approx diff is $diff"
       if (diff < error) break
}

apr = Math.round(approx * 12 * 10000)/100 // this way we get APRs like 7.5% or 6.55%
println "APR is ${apr}% final approx $approx "

Я не использовал предоставленный код, так как он был немного мутным (к тому же он не работал для меня). Я получил это из определений Ньютона-Рапсона и уравнения ежемесячных выплат по закладным. Аппроксимация сходится очень быстро (10^-5 за 2 или 3 итерации)

ПРИМЕЧАНИЕ. Я не могу правильно вставить эту ссылку в текст, где впервые упоминается первая производная: http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(+x+*+((1+%2B+x)^n)/(((1+%2B+x)^n)+-+1)+-m+)