КПК (Pushdown Automata) Трассировка - я не понимаю ответ

Question

Я изучаю КПК и узнаю, как отследить набор символов или алфавит для данного нарисованного КПК. Тем не менее, я не знаю, как отследить для данного КПК (в письменной форме) см. Ниже.

Итак, это письменный КПК:

Q={s0,f}
Σ={a,b,c}
Γ={S,X,a,b,c}
F={f}
δ={((s0,ε,ε),(f,S)),
((f,ε,S)(f,aSc)),
((f,ε,S)(f,X)),
((f,ε,X)(f,bXc)),
((f,ε,X)(f,ε)),
((f,a,a)(f,ε)),
((f,b,b)(f,ε)),
((f,c,c)(f,ε))
}

Заданный вопрос:

Trace one possible computational path of your pushdown automaton from with
the input abccc. This string will not be accepted. Explain how you know that your computation has not accepted the input, that is, why the state and stack configuration after the input has been used up is not an accepting one.

Ответ был:

State   Stack
s0      ε
f       S
f       aSc
f       Sc
f       Xc
f       bXcc
f       Xcc
f       cc
f       c
f       ε

Я не понимаю символы стека. Я думал, что если ε в конце стека, что вход был принят:S?

Был бы очень признателен, если бы кто-то мог объяснить это мне

Спасибо