Найти число '+', образованное всеми единицами в двоичной матрице

Question

У меня вопрос похож на проблему, найденную здесь: https://www.geeksforgeeks.org/find-size-of-the-largest-formed-by-all-ones-in-a-binary-matrix/

Разница в том, что "+" должен иметь все остальные ячейки в матрице, чтобы быть нулями. Например:

00100  
00100   
11111   
00100   
00100

Это будет матрица 5x5 с 2 '+', одна внутри другой.

Другой пример:

00010000  
00010000  
00010000  
11111111  
00010000  
00010010
00010111
00010010

Эта матрица имеет размер 8x8 и будет иметь 3 '+', одна из которых представляет собой небольшую матрицу 3x3 в правом нижнем углу, а другая 2 сформирована из матрицы 5x5, одна внутри другой, аналогично первому примеру.

Используя код по ссылке выше, я могу получить только так далеко:

M = [[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
     [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
     [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
     [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]]
R = len(M)
N = len(M)
C = len(M[0])
left = [[0 for k in range(C)] for l in range(R)]
right = [[0 for k in range(C)] for l in range(R)]
top = [[0 for k in range(C)] for l in range(R)]
bottom = [[0 for k in range(C)] for l in range(R)]
for i in range(R):
    top[0][i] = M[0][i]
    bottom[N - 1][i] = M[N - 1][i]
    left[i][0] = M[i][0]
    right[i][N - 1] = M[i][N - 1]
for i in range(R):
    for j in range(1,R):
        if M[i][j] == 1:
            left[i][j] = left[i][j - 1] + 1
        else:
            left[i][j] = 1
        if (M[j][i] == 1):
            top[j][i] = top[j - 1][i] + 1
        else:
            top[j][i] = 0
        j = N - 1 - j
        if (M[j][i] == 1):
            bottom[j][i] = bottom[j + 1][i] + 1
        else:
            bottom[j][i] = 0
        if (M[i][j] == 1):
            right[i][j] = right[i][j + 1] + 1
        else:
            right[i][j] = 0
        j = N - 1 - j
n = 0
for i in range(N):
    for j in range(N):
        length = min(top[i][j], bottom[i][j], left[i][j], right[i][j])
        if length > n:
            n = length
print(n)

В настоящее время он возвращает вывод самой длинной стороны '+'. Желаемым выводом будет число "+" в квадратной матрице.

У меня возникают проблемы с проверкой всех нулей в ячейке матрицы и нахождением отдельного "+", если он есть во всей матрице.

Любая помощь с благодарностью.

Answer 1

Я не хочу портить удовольствие от решения этой проблемы, поэтому, вместо решения, вот несколько советов:

1. Попытайтесь написать подпрограмму (функцию), которая с учетом квадратной матрицы в качестве входных данных решает, является ли эта входная матрица "+" или нет (скажем, функция возвращает "1", если это "+" и "0" в противном случае).
2. Измените функцию с 1., чтобы вы могли дать ей в качестве входных данных подматрицу полной матрицы (в которой вы хотите сосчитать '+'). Более конкретно, вводом может быть координата левого верхнего элемента подматрицы и его размер. Возвращаемое значение должно быть таким же, как для 1.
3. Можете ли вы написать цикл, который проверяет все подматрицы вашей заданной матрицы и подсчитывает те, которые имеют "+", используя функцию из 2.?

Вот несколько незначительных замечаний: Алгоритм, который приводит к этому, выполняется за полиномиальное время (в измерении входной матрицы), поэтому в основном это не должно занять много времени. Я не слишком много думал об этом, но, возможно, алгоритм можно сделать более эффективным. Кроме того, вам следует подумать о том, считаете ли вы "1", заключенный в "0", как "+" или нет.