Тригонометрическая точность в R

Question

Итак, мне поставлена ​​следующая проблема:

"На параболе y = x2/k выбраны три точки A(a, a2/k), B(b, b2/k) и C(c, c2/k).

Пусть F(K, X) - число целочисленных четверок (k, a, b, c), такое, что хотя бы один угол треугольника ABC составляет 45 градусов, с 1 ≤ k ≤ K и -X ≤ a < b

Например, F(1, 10) = 41 и F(10, 100) = 12492. Найти F(106, 109)."

В целях ее решения я использовал геометрическое определение точечного произведения: theta = cos^-1((A dot B)/(|A|*|B|)), где A и B - евклидовы векторы, |A| представляет величину А, а тета - угол между ними.

Я перечитывал свой сценарий несколько раз, и насколько я вижу, единственная причина, по которой он приводит к FoKX=22 вместо FoKX=41, заключается в том, что существует ошибка в тригонометрической точности или преобразовании из радиан в градусы. Дайте мне знать, если это так, или я где-то допустил ошибку, которая может объяснить это. Спасибо всегда за помощь!

K<-1
X<-10
FoKX<-0
for(l in 1:K){
  for(i in (-X):(X-2)){
    for(j in (i+1):(X-1)){
      for(k in (j+1):X){
        vecAB<-c(j-i,(j^2-i^2)/l)
        vecAC<-c(k-i,(k^2-i^2)/l)
        vecBA<--vecAB
        vecBC<-c(k-j,(k^2-j^2)/l)
        vecCA<--vecAC
        vecCB<--vecBC
        magAB<-sqrt(sum(vecAB^2))
        magAC<-sqrt(sum(vecAC^2))
        magBA<-magAB
        magBC<-sqrt(sum(vecBC^2))
        magCA<-magAC
        magCB<-magBC
        ABdotAC<-sum(vecAB*vecAC)
        BAdotBC<-sum(vecBA*vecBC)
        CAdotCB<-sum(vecCA*vecCB)
        angA<-acos(ABdotAC/(magAB*magAC))
        angB<-acos(BAdotBC/(magBA*magBC))
        angC<-acos(CAdotCB/(magCA*magCB))
        if(angA==pi/4||angB==pi/4||angC==pi/4){
          FoKX<-FoKX+1
        }
      }
    }
  }
}

Answer 1

Не сравнивайте для точного равенства с плавающей точкой. Всегда включайте фактор нечеткости.

        ....
        ....
        if(abs(angA - pi/4) < 1e-9 ||
           abs(angB - pi/4) < 1e-9 || 
           abs(angC - pi/4) < 1e-9){
          FoKX<-FoKX+1
        }
      }
    }
  }
}

FoKX
[1] 41

Answer 2

Я нахожу эту игрушку полезной при работе с равенством с плавающей точкой: (бесплатно, как в пиве, свободно модифицировать, как вам нравится, и т. Д.)

approxeq <- function(x, y, tolerance = .Machine$double.eps ^ 0.5,...) {
  #input validation 
  if (length(x) != length(y)) warning('x,y lengths differ. Will recycle.')
  #don't care about dimensions so long as you're smart about inputs
  checkit <- abs(x-y) < tolerance
  return(invisible(checkit))
}

Это возвращает логический вектор, в отличие от встроенного all.equal который имеет свои собственные применения.