Как вращать центрированный шестиугольный битборд?

Question

Рассмотрим следующее центрированное представление гексагональной панели (заполнение выделено жирным шрифтом):

                56
            55      49
        54      48      42
    53      47      41      35
52      46      40      34      28
    45      39      33      27
44      38      32      26      20
    37      31      25      19
36      30      24      18      12
    29      23      17      11
28      22      16      10      04
    21      15      09      03
20      14      08      02      60
    13      07      01      59
        06      00      58
            63      57
                56

Это представление вписывается в 64-разрядное целое число и позволяет легко перемещаться в шести шестиугольных направлениях, вращая биты 1, 7 или 8 пробелов вправо или влево соответственно. Если это помогает с визуализацией, вы можете деформировать этот шестиугольник в квадрат:

42  43  44  45  46  47  48

35  36  37  38  39  40  41

28  29  30  31  32  33  34

21  22  23  24  25  26  27

14  15  16  17  18  19  20

07  08  09  10  11  12  13

00  01  02  03  04  05  06

Теперь я хочу повернуть эту доску на 60° по часовой стрелке, чтобы треугольник [45,46,47,38,39,31] стал треугольником [48,41,34,40,33,32] и т. Д.. Как мне это сделать?

Answer 1

Эта перестановка является своего рода беспорядком, с каждым соответствующим битом, имеющим различное расстояние перемещения. Диаграмма перестановок выглядит следующим образом (выводится верхняя строка):

Это предлагает некоторые подходы, хотя. Если мы посмотрим ближе к вершине, каждая "группа" формируется путем сбора некоторых битов из ввода в порядке возрастания, так что это можно сделать с помощью 7 операций compress_right, или PEXT что эффективно на Intel (пока не так эффективно на AMD). То, к чему это действительно сводится, - это выборка вертикальных столбцов, поэтому выделение битов происходит с шагом 8.

Так что если PEXT допустимо, это можно сделать так (не проверено):

uint64_t g0 = _pext_u64(in, 0x8080808);
uint64_t g1 = _pext_u64(in, 0x404040404);
uint64_t g2 = _pext_u64(in, 0x20202020202);
uint64_t g3 = _pext_u64(in, 0x1010101010101);
uint64_t g4 = _pext_u64(in, 0x808080808080);
uint64_t g5 = _pext_u64(in, 0x404040404000);
uint64_t g6 = _pext_u64(in, 0x202020200000);
uint64_t out = g0 |  (g1 << 7) |  (g2 << 14) | (g3 << 21) |
               (g4 << 28) | (g5 << 35) | (g6 << 42);

---

Эта перестановка не маршрутизируется сетью-бабочкой, но сети Бенеша универсальны, так что будут работать.

Так что это может быть сделано с 11 из этих перестановочных шагов, также известных как дельта-свопы:

word bit_permute_step(word source, word mask, int shift) {
  word t;
  t = ((source >> shift) ^ source) & mask;
  return (source ^ t) ^ (t << shift);
  }

Есть некоторый выбор в том, как создавать точные маски, но это работает:

x = bit_permute_step(x, 0x1001400550054005, 1);
x = bit_permute_step(x, 0x2213223111023221, 2);
x = bit_permute_step(x, 0x01010B020104090E, 4);
x = bit_permute_step(x, 0x002900C400A7007B, 8);
x = bit_permute_step(x, 0x00000A0400002691, 16);
x = bit_permute_step(x, 0x0000000040203CAD, 32);
x = bit_permute_step(x, 0x0000530800001CE0, 16);
x = bit_permute_step(x, 0x000C001400250009, 8);
x = bit_permute_step(x, 0x0C00010403080104, 4);
x = bit_permute_step(x, 0x2012000011100100, 2);
x = bit_permute_step(x, 0x0141040000000010, 1);