Использование Dsolve с допущениями / условиями

Question

Я хотел бы решить следующее уравнение:

DSolve[u''[x]+k^2 u[x], u[x],x]

если к ^2<0, решение

u[x]-> C[1] e^(kx) + C[2] e^(-kx)

если к ^2>0 решение

u[x] -> C[1] Sin [kx] + C[2] Cos[kx]

в моем уравнении

к ^2=(а b)/(кд)

когда b >a и c >d, то есть k^2<0

когда я вставляю уравнение в Mathematica, оно меняет знак и дает мне решение для показателей степени, а не косинусоидальное.

у кого-нибудь есть идеи, как включить предположения или условия в уравнение? Или патч между ними, чтобы я нашел верное решение?

ура

Answer 1

Ввести константу k2n который является негативом вашего предполагаемого негатива k^2:

 First@DSolve[{u''[x] -  k2n  u[x] == 0  }, u[x], x]

E ^ (Sqrt [k2n] x) C [1] + E ^ (- Sqrt [k2n] x) C [2]

теперь мы знаем k2n>0 так что заменитель

 % /. Sqrt[k2n] -> k

E^(k x) C[1] + E^(-k x) C[2]

Как общий ответ, я не думаю, что есть способ сказать DSolve сделать предположения о параметрах.