Реализация алгоритма N-Queens с возвратом

Question

Я реализую алгоритм в C для решения проблемы N-Queens. Мой код решает проблему для n = 4, но не работает для любых других значений n. Я думаю, что проблема может быть в коде печати, но я не уверен. Я пытался изменить условия в for петли, но не нашли ничего, что работает. Мне также нужно найти количество узлов, вырезанных из дерева решений при решении. Как мне исправить это и найти количество сокращенных узлов?

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int count = 0;

void queens(int n, int row, int col[]);
int promising(int row, int col[]);
void usage(char *argv);

int main(int argc, char *argv[])
{    
    if (argc < 2) { usage(argv[0]); }
    int n = atoi(argv[1]);
    int col[n];
    queens(n, 0, col);
}

void queens(int n, int row, int *col)
{
    int index;

    if (promising(row, col))
    {
        if (row == n)
        {
            printf("\nSolution %d\n------------\n", ++count);
            for (int i = 1; i <= n; i++, putchar('\n')) // This works for n = 4.            
            {
                for (int j = 0; j <= n - 1; j++) // This works for n = 4.
                {                    
                    if (j == col[i]) { putchar('Q'); }
                    else { putchar('*'); }
                }
            }
            return;
        }
        else
        {
            for (index = 0; index < n; index++)
            {
                col[row + 1] = index;
                queens(n, row + 1, col);
            }
        }
    }
}

int promising(int row, int *col)
{
    int index;
    int is_promising;

    index = 0;
    is_promising = 1;
    while (index < row && is_promising)
    {
        if (col[row] == col[index] || abs(col[row] - col[index]) == row - index)
        {
            is_promising = 0;
        }
        index++;
    }
    return is_promising;
}

void usage(char *argv)
{
    printf("usage: %s <number of queens>", argv);
    exit(0);
}

Answer 1

В вашем коде есть несколько проблем:

Вы недостаточно систематичны в отношении диапазонов индексов: вы используете 0 в n а также 1 в n-1 включительно или эксклюзивно (операторы <= а также <) запутывает читателя... и вызывает неопределенное поведение при доступе cols[n], Как правило: в C, где есть <= есть ошибка.

Вы не проверяете правильность завершения в queens функция: вместо проверки на завершение перед перечислением всех возможных столбцов для текущей строки, вы сначала проверяете на соответствие: как следствие, вы пропускаете все решения, в которых нет ферзя в ячейке A1.

Вот исправленная и упрощенная версия:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

static int count = 0;

static int promising(int row, int *col) {
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if (col[row] == col[i] || abs(col[row] - col[i]) == row - i) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

static void queens(int n, int row, int *col) {
    if (row == n) {
        printf("\nSolution %d\n------------\n", ++count);
        for (int i = 0; i < n; i++, putchar('\n')) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                putchar("*Q"[j == col[i]]);
            }
        }
    } else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            col[row] = i;
            if (promising(row, col)) {
                queens(n, row + 1, col);
            }
        }
    }
}

void usage(const char *argv) {
    printf("usage: %s <number of queens>", argv);
    exit(0);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    if (argc < 2) { usage(argv[0]); }
    int n = atoi(argv[1]);
    int col[n];
    queens(n, 0, col);
}

Алгоритм использует грубую силу, вам еще нужно поработать, чтобы вычислить обрезанные узлы и т.д.