LP: положительное снижение затрат, соответствующее положительным переменным?

Question

У меня следующая проблема с LP

Maximize

1000 x1 + 500 x2 - 500 x5 - 250 x6 

Subject To

 c1: x1 + x2 - x3 - x4  = 0

 c2: - x3 + x5  = 0

 c3: - x4 + x6  = 0

With these Bounds

 0 <= x1 <= 10

 0 <= x2 <= 15

 0 <= x5 <= 15

 0 <= x6 <= 5

Решая эту проблему с помощью двойного алгоритма Cplex, я получаю оптимальное решение 6250. Но, проверяя снижение стоимости переменных, я получаю следующие результаты

Variable   value    reduced cost
1          10.0          500.0 
1           0.0         -0.0 
2          5.0          -0.0 
3          5.0          -0.0
4          5.0          -0.0 
5          5.0         250.0 

Возможно ли иметь положительную уменьшенную стоимость для положительной переменной? Поскольку приведенное значение стоимости показывает, насколько должен быть улучшен коэффициент целевой функции для соответствующей переменной, прежде чем значение переменной будет положительным в оптимальном решении, что означает положительное значение приведенной стоимости для положительной переменной?

Answer 1

Переменная 1 указана дважды в решении?

Обратите внимание, что вам нужно различать неосновное в нижней границе и неосновное в верхней. Сниженная стоимость показывает, насколько цель может измениться, когда соответствующая граница изменяется на одну единицу.

Отметим также, что большинство учебников ориентированы на особый случай x >= 0 в то время как практические решатели поддерживают нижнюю и верхнюю границы: L <= x <= U,