Объем ячейки Вороного (питона)

Question

Я использую Scipy 0.13.0 в Python 2.7 для вычисления набора ячеек Вороного в 3d. Мне нужно получить объем каждой ячейки для (де) взвешивания выходного сигнала проприетарной симуляции. Есть ли какой-нибудь простой способ сделать это - конечно, это общая проблема или обычное использование ячеек Вороного, но я ничего не могу найти. Следующий код запускается и сбрасывает все, что знает руководство scipy.spatial.Voronoi.

from scipy.spatial import Voronoi
x=[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1]
y=[0,0,1,1,2,2,3,3.5,4,4.5]
z=[0,0,0,0,0,1,1,1,1,1]
points=zip(x,y,z)
print points
vor=Voronoi(points)
print vor.regions
print vor.vertices
print vor.ridge_points
print vor.ridge_vertices
print vor.points
print vor.point_region

Answer 1

Я думаю, что взломал это. Мой подход ниже:

• Для каждого региона диаграммы Вороного
• выполнить триангуляцию Делоне по вершинам области
  • это вернет набор неправильных тетраэдров, которые заполняют область
• Объем тетраэдра можно легко рассчитать (википедия)
  • Суммируйте эти объемы, чтобы получить объем региона.

Я уверен, что будут и ошибки и плохое кодирование - я буду искать первое, комментарии приветствуются ко второму - тем более, что я довольно плохо знаком с Python. Я все еще проверяю несколько вещей - иногда дается индекс вершины -1, который согласно руководству scipy "указывает вершину вне диаграммы Вороного", но кроме того, вершины генерируются с координатами, выходящими далеко за пределы исходных данных (вставить numpy.random.seed(42) и проверьте координаты области для точки 7, они идут к ~(7,-14,6), точка 49 аналогична. Поэтому мне нужно выяснить, почему иногда это происходит, а иногда я получаю индекс -1.

from scipy.spatial import Voronoi,Delaunay
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def tetravol(a,b,c,d):
 '''Calculates the volume of a tetrahedron, given vertices a,b,c and d (triplets)'''
 tetravol=abs(np.dot((a-d),np.cross((b-d),(c-d))))/6
 return tetravol

def vol(vor,p):
 '''Calculate volume of 3d Voronoi cell based on point p. Voronoi diagram is passed in v.'''
 dpoints=[]
 vol=0
 for v in vor.regions[vor.point_region[p]]:
  dpoints.append(list(vor.vertices[v]))
 tri=Delaunay(np.array(dpoints))
 for simplex in tri.simplices:
  vol+=tetravol(np.array(dpoints[simplex[0]]),np.array(dpoints[simplex[1]]),np.array(dpoints[simplex[2]]),np.array(dpoints[simplex[3]]))
 return vol

x= [np.random.random() for i in xrange(50)]
y= [np.random.random() for i in xrange(50)]
z= [np.random.random() for i in xrange(50)]
dpoints=[]
points=zip(x,y,z)
vor=Voronoi(points)
vtot=0


for i,p in enumerate(vor.points):
 out=False
 for v in vor.regions[vor.point_region[i]]:
  if v<=-1: #a point index of -1 is returned if the vertex is outside the Vornoi diagram, in this application these should be ignorable edge-cases
   out=True
  else:
 if not out:
  pvol=vol(vor,i)
  vtot+=pvol
  print "point "+str(i)+" with coordinates "+str(p)+" has volume "+str(pvol)

print "total volume= "+str(vtot)

#oddly, some vertices outside the boundary of the original data are returned, meaning that the total volume can be greater than the volume of the original.

Answer 2

Как уже упоминалось в комментариях, вы можете вычислить ConvexHull каждой ячейки Вороного. Поскольку клетки Вороного выпуклые, вы получите нужные объемы.

def voronoi_volumes(points):
    v = Voronoi(points)
    vol = np.zeros(v.npoints)
    for i, reg_num in enumerate(v.point_region):
        indices = v.regions[reg_num]
        if -1 in indices: # some regions can be opened
            vol[i] = np.inf
        else:
            vol[i] = ConvexHull(v.vertices[indices]).volume
    return vol

Этот метод работает в любых измерениях