Понимание ключа кандидата

Question

Рассматривать R(A,B,C,D,E)F = {BC->AE, A->D, D->C, ABD->E}, Мне нужно найти все возможные ключи схемы. я знаю это BA,BC,BD ключи, но я хочу знать, как их обнаружить.

Я видел некоторые ответы в ключах-кандидатах из функциональных зависимостей =, но я не до конца их понял. Форма, которую они предлагают, я получил L={B}, M={A,C,D}, R={E}Теперь мне нужно добавить из M по одному L, Я начинаю с A, я получил BA, Так BA->A, BA->B (тривиально) и потому A->D так BA->D и потому что D->C мы получаем BA->C, Но, как мы получаем E?

Answer 1

Адаптация ответа от /questions/18505425/klyuchi-kandidatyi-ot-funktsionalnyih-zavisimostej/18505435#18505435

Так как у нас есть функциональные зависимости: BC->AE, A->D, D->C, ABD->EУ нас есть следующие суперключи:

• ABCDE (Все атрибуты всегда супер-ключ)
• ABCD (Мы можем получить атрибут E через ABD -> E)
• ABC (Просто добавь D через A -> D)
• ABD (Просто добавь C через D -> C)
• AB (Мы можем получить D через A -> Dи тогда мы можем получить C через D -> C)
• BC (Мы можем получить E через BC -> Eи тогда мы можем получить C через D -> C)
• BD (Мы можем получить C через D -> Cи тогда мы можем получить AE через BC -> AE)

(Один трюк, чтобы понять, что с B никогда не появляется справа от функциональной зависимости, каждый ключ должен включать Bто есть ключ B является независимым и не может быть получен из других ключей)

Теперь, когда у нас есть все наши супер-ключи, мы можем видеть, что только последние три являются ключами-кандидатами. Так как первые четыре все можно урезать. Но мы не можем убрать какие-либо атрибуты из последних трех суперключей, и все же оставить их как суперключ.

поэтому минимальные ключи AB, BC, BD

Обновить

это был подход сокращения, то есть последовательное сокращение тривиального суперключа путем использования функциональных зависимостей, но можно пойти противоположным путем и использовать подход дополнения, то есть начать с отдельных тривиальных ключей и дополнить их другими ключами относительно отношений зависимости, пока ключи не станут лишними