Можно ли вывести ваш результат с 15 значащими десятичными числами, не вычисляя точный результат?

Question

При использовании аппроксимации для вашего результата (например, при расчете корней или делении с некоторыми ограничениями), есть ли способ узнать, соответствует ли аппроксимация точному результату в количестве цифр (делая их значащими цифрами), не зная точного результата?

Конкретная проблема, над которой я работаю, - это приближение a/b в C++ с использованием только деления на 2 (битовое смещение) с использованием метода Ньютона. Приближение должно быть с точностью до 15-го десятичного числа. Однако я не могу знать точный результат a/b для b!=2, или я ошибаюсь?

Спасибо за ответы на все вопросы.

Answer 1

Любой надежный метод решения уравнения включает в себя вычисление диапазона, содержащего корень, с уменьшением диапазона с каждой итерацией. Вы останавливаетесь, когда диапазон становится достаточно узким - ниже 1e-15в вашем примере.

Ньютон не использует диапазон, но я не могу представить, как вы собираетесь использовать Ньютон с делением на 2, так или иначе.