Булево-логическое упрощение, почему Ā Ē Ū + A Ē Ū + Ā Ē U = Ē (Ā + Ū)

Question

Я читал книгу, в которой утверждается, что Ā Ē Ū + A Ē Ū + Ā Ē U = Ē (Ā + Ū), но не объяснил почему.

Разбираясь с этим, я не могу получить тот же результат:

1. A Ē Ū + A Ē Ū + Ā Ē U

2. = Ā Ē (Ū + U) + A Ē Ū

3. = Ā Ē + A Ē Ū

4. = Ē (Ā + A Ū)

Как Ā Ē Ū + A Ē Ū + Ā Ē U упрощается до Ē (Ā + Ū)?

_{** PS: хотел использовать A, B и C, но Chrome отказывается отображать комбинированные макроны для не гласных букв.}

Answer 1

  (not A) or (A and not U) =
= (not A) or ((not not A) and (not U)) =
= (not A) or not (not A or U) =
= not (A and (not A or U))

Теперь, если А верно, то это not (true and (false or U)) = not Uи если A ложно, то это дает trueт.е. имеет то же значение, что и not (A and U)т.е.

(not A) or (A and not U) = not (A and U) = (not A) or (not U)

Итак, мы получили то, что ожидали:)

Answer 2

Ū Ē Ū + AĒ Ū + Ā Ē U = Ē (Ā Ū + AŪ + Ā U)= Ē (Ā (Ū +U)+AŪ) = Ē (Ā + AŪ) = Ē (Ā + Ū)

Answer 3

Предполагая, что AE - это A и E.

Ā Ē Ū + A Ē Ū + Ā Ē U = Ē (Ā + Ū)

E(A`U` + AU` + A`U)

we can add an extra A`U` without effecting the meaning. (X or X ) is X.

E(A`U` + AU` +  A`U` + A`U)

E(U`(A+A`)+ A`(U`+U))

E(U`+A`)