Построение обтекаемых линий с помощью Python

Question

Я пытаюсь построить линии тока и потенциал скорости для основных потенциальных потоков (равномерное, источник / сток, вихрь и т. Д.)

Я только начинаю с python и поэтому немного растерялся. Я следую этому руководству..

Я могу построить линии тока для обтекания цилиндра, используя эту функцию

def cylinder_stream_function(U=1, R=1):
  r = sympy.sqrt(x**2 + y**2)
  theta = sympy.atan2(y, x)
  return U * (r - R**2 / r) * sympy.sin(theta)

и это работает. Но когда я изменяю оператор возврата на

return U * r * sympy.cos(theta)

для равномерного потока я получаю следующую ошибку

Traceback (most recent call last):
   File "test.py", line 42, in
<module>
    plot_streamlines(ax, u, v)
   File "test.py", line 32, in plot_streamlines
    ax.streamplot(X, Y, u(X, Y), v(X, Y), color='cornflowerblue')
   File "/usr/local/lib/python3.6/site-packages/matplotlib/__init__.py",
line 1710, in inner
    return func(ax, *args, **kwargs)
   File "/usr/local/lib/python3.6/site-packages/matplotlib/axes/_axes.py",
line 4688, in streamplot
    integration_direction=integration_direction)
   File "/usr/local/lib/python3.6/site-packages/matplotlib/streamplot.py",
line 136, in streamplot
    if (u.shape != grid.shape) or (v.shape != grid.shape):
   AttributeError: 'int' object has no attribute 'shape'

Я проверил тип возвращаемого объекта, и это <class 'sympy.core.mul.Mul'> с первым оператором возврата и <class 'sympy.core.symbol.Symbol'> со вторым. Может быть, это связано с тем, почему это не работает, но я не уверен, как?

Я строю линии тока со следующим

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy
from sympy.abc import x, y 

def uniform_flow_stream_function(U=1):
  r = sympy.sqrt(x**2 + y**2)
  theta = sympy.atan2(y, x)
  return U * r * sympy.sin(theta)

def velocity_field(psi):
  u = sympy.lambdify((x, y), psi.diff(y), 'numpy')
  v = sympy.lambdify((x, y), -psi.diff(x), 'numpy')
  return u, v

def plot_streamlines(ax, u, v, xlim=(-4, 4), ylim=(-4, 4)):
    x0, x1 = xlim
    y0, y1 = ylim
    # create a grid of values
    Y, X =  np.ogrid[y0:y1:100j, x0:x1:100j]
    ax.streamplot(X, Y, u(X, Y), v(X, Y), color='cornflowerblue')

psi = uniform_flow_stream_function()
u, v = velocity_field(psi)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5))

plot_streamlines(ax, u, v)
plt.show()

Может кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне понять, почему это не работает и как я могу заставить его работать? Спасибо!

Answer 1

Причина, по которой это не работает, заключается в разнице классов. Ваша функция U * r * sympy.cos(theta)=y. Это означает, что вы возвращаете функцию только y. Поэтому ваш -psi.diff(x)=0, и вы получите целое число для v.

Невозможно построить линии тока с одномерными данными. Таким образом, для построения линий тока в 2D вы должны иметь и x, и y в вашей функции iform_flow_stream_function.