Найти все перестановки множества S = {1,2,3,4}. Список четных и нечетных перестановок

Question

Это мой первый пост о переполнении стека. Я должен представить свое математическое задание до 30 апреля, и этот вопрос я искал, но я нигде не мог найти ответ.

Я знаю, что могу перечислить все возможные варианты, которые = 4! = 24 Но вопрос в том, какие из них четные, а какие странные? (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4) и т. Д.... Каждая перестановка будет иметь 3 нет. транспозиции, что означает, что все они странные, тогда какой смысл в этом вопросе? Я прав?

Answer 1

Ты не прав. Количество транспозиций не всегда будет 3 но будет меняться.

Ваш первый пример (1,2,3,4) не нуждается в перестановках (это исходный порядок), так что это четная перестановка. Ваш второй пример (1,2,4,3) можно сделать одним транспонированием (поменяйте местами 3 и 4) так странно. Ваш третий пример (1,3,2,4) также может быть сделано с одной транспозицией (поменяйте местами 2 и 3) так странно. И так далее.

Пример, который вы не привели (1,3,4,2), что может быть сделано с двумя транспозициями (поменять местами 2 и 3затем поменяйте местами 2 и 4) так что это ровная транспозиция. Еще один последний пример (2,3,4,1) что можно сделать с помощью трех транспозиций (поменяйте местами 1 а также 2затем поменяйте местами 1 а также 3затем поменяйте местами 1 а также 4) так что это странно.

Никакая перестановка из четырех элементов не потребует более трех транспозиций, но многие могут быть выполнены за меньшее количество. Обратите внимание, что когда я говорю "может быть сделано с одной транспозицией", перестановка может быть сделана с другим количеством транспозиций, например с тремя или пятью. Однако математическая теорема утверждает, что если перестановка может быть выполнена с n транспозициями, а также с k транспозициями, то n и k имеют одинаковую четность - они оба четные или оба нечетные. Таким образом, "четная перестановка" может быть выполнена с четным числом транспозиций, но мы не знаем и не заботимся о том, что такое точное число. "Нечетная перестановка" может быть сделана с нечетным числом транспозиций - одна или три или пять или....

Спросите, нужна ли вам помощь в написании кода, который определяет четность перестановки.