Странный результат с использованием EC_POINT_mul из OpenSSL

Question

Я пытаюсь реализовать протокол пересечения частных наборов (PSI), основанный на протоколе Диффи-Хеллмана.

Протокол PSI является протоколом, упомянутым в разделе 2.2 [ Kiss et al. 2017 ], здесь уже есть реализация Java:

https://github.com/encryptogroup/MobilePSI/blob/master/PSIServer/src/PSIDH.java

Я хочу реализовать это в C++, поэтому я подумал об использовании OpenSSL

Что я пытаюсь сделать

Вот примерно как это работает: пусть G быть генератором Диффи-Хеллмана; у Алисы есть секрет DH a и элемент x Боб имеет секрет DH b и элемент y; h это некоторая функция, которая берет любой (цепочка битов) элемент и отображает его в скаляр DH.

• Алиса отправляет G*a*h(x) (назовите это стороной Алисы)
• Боб отвечает с (G*a*h(x))*b (назовите это последней стороной Алисы)
• Боб посылает G*b*h(y) (назовите это стороной Боба)
• Алиса вычисляет (G*b*h(y))*a

Затем Алиса сравнивает оба окончательных значения, чтобы выяснить, x == y или нет.

Код

(минимальный рабочий пример)

Используя тот факт, что G*a это то, что является "открытым ключом Алисы" в отношении Диффи-Хеллмана.

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <iostream>

#include <openssl/obj_mac.h>
#include <openssl/ec.h>

// list of possible curve names here:
// https://git.openssl.org/gitweb/?p=openssl.git;a=blob;f=crypto/objects/obj_mac.h;h=b5ea7cdab4f84b90280f0a3aae1478a8d715c7a7;hb=46ebd9e3bb623d3c15ef2203038956f3f7213620#l385
// also here:
// https://github.com/openssl/openssl/blob/67e247fad12308e34817e60c9242113c285fb00c/include/openssl/obj_mac.h#L261
#define CURVE_NAME NID_X9_62_prime256v1

class PSIEntity {
  public:
    BN_CTX* bn_ctx;
    const EC_GROUP* ec_group;
    EC_KEY* key;

    PSIEntity(BN_CTX* c, const EC_GROUP* g){
      bn_ctx = c;

      ec_group = g;
      key = EC_KEY_new();
      EC_KEY_set_group(key, ec_group);
      EC_KEY_generate_key(key);
    }

    EC_POINT* encode_and_mask(const unsigned char* x_data){
      BIGNUM* x = BN_bin2bn(x_data, 28, NULL);

      const EC_POINT* pubkey = EC_KEY_get0_public_key(key);
      EC_POINT* result = EC_POINT_dup(pubkey, ec_group);

      EC_POINT_mul(ec_group, result, x, NULL, NULL, bn_ctx);

      return result;
    }

    EC_POINT* mask(EC_POINT* p){
      EC_POINT* result = EC_POINT_dup(p, ec_group);
      const BIGNUM *priv_key = EC_KEY_get0_private_key(key);
      EC_POINT_mul(ec_group, result, priv_key, NULL, NULL, bn_ctx);

      return result;
    }
};



int main(){
  EC_GROUP *ec_group = EC_GROUP_new_by_curve_name(CURVE_NAME);
  BN_CTX *bn_ctx = BN_CTX_new();

  PSIEntity alice(bn_ctx, ec_group);
  PSIEntity bob(bn_ctx, ec_group);

  // taken from "a_bin" in
  // https://wiki.openssl.org/index.php/Elliptic_Curve_Cryptography#Defining_Curves
  unsigned char x_data[28] =
          {0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,
           0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFE,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,
           0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFE};

  EC_POINT* alice_side = alice.encode_and_mask(x_data);
  EC_POINT* alice_side_final = bob.mask(alice_side);

  EC_POINT* bob_side = bob.encode_and_mask(x_data);
  EC_POINT* bob_side_final = alice.mask(bob_side);

  int final_points_are_different = EC_POINT_cmp(ec_group,
                                                alice_side_final, bob_side_final,
                                                bn_ctx);
  if(final_points_are_different==-1){
    std::cout << "comparison of final points failed" << std::endl;
  }else if(final_points_are_different==1){
    std::cout << "final points are different" << std::endl;
  }else if(final_points_are_different==0){
    std::cout << "final points are equal" << std::endl;
  }

  int temp_points_are_different = EC_POINT_cmp(ec_group,
                                                alice_side, bob_side,
                                                bn_ctx);
  if(temp_points_are_different==-1){
    std::cout << "comparison of temp points failed" << std::endl;
  }else if(temp_points_are_different==1){
    std::cout << "temp points are different" << std::endl;
  }else if(temp_points_are_different==0){
    std::cout << "temp points are equal" << std::endl;
  }
  return 0;
}

Результат кода и проблема

Результат:

final points are different
temp points are equal

Я бы ожидал обратного: конечные очки должны быть равны, потому что это то же самое x с обеих сторон

Что касается "временных точек равны", это очень беспокоит: это означает, что мы имеем G*a*x == G*b*x?

Если вы сравните G*a с G*b (открытые ключи) ответ в том, что они разные, так что, похоже, происходит то, что умножение на x с EC_POINT_mul просто "все портит".

Есть идеи, что происходит?

Answer 1

Следующий код должен сделать эту работу. Проблема в передаче неверных параметров EC_POINT_mul(), Смотрите здесь для документации EC_POINT_mul(),

EC_POINT* encode_and_mask(const unsigned char* x_data){
    ...
    EC_POINT_mul(ec_group, result, NULL, result, x, bn_ctx);

    return result;
}

EC_POINT* mask(EC_POINT* p){
    ...
    EC_POINT_mul(ec_group, result, NULL, result, priv_key, bn_ctx);

    return result;
}