Нормализация sparse.csc_matrix по диагонали

Question

У меня есть scipy.sparse.csc_matrix с dtype = np.int32. Я хочу эффективно разделить каждый столбец (или строку, в зависимости от того, что быстрее для csc_matrix) матрицы на диагональный элемент в этом столбце. Итак, mnew[:,i] = m[:,i]/m[i,i] . Обратите внимание, что мне нужно преобразовать мою матрицу в np.double (так как mnew элементов будет в [0,1]), и так как матрица массивна и очень редка, мне интересно, смогу ли я сделать это как-нибудь эффективно / нет для цикла / никогда идти плотным путем.

Лучший,

Илья

Answer 1

Сделайте разреженную матрицу:

In [379]: M = sparse.random(5,5,.2, format='csr')
In [380]: M
Out[380]: 
<5x5 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 5 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [381]: M.diagonal()
Out[381]: array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.])

слишком много нулей в диагонали - давайте добавим ненулевую диагональ:

In [382]: D=sparse.dia_matrix((np.random.rand(5),0),shape=(5,5))
In [383]: D
Out[383]: 
<5x5 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 5 stored elements (1 diagonals) in DIAgonal format>
In [384]: M1 = M+D


In [385]: M1
Out[385]: 
<5x5 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 10 stored elements in Compressed Sparse Row format>

In [387]: M1.A
Out[387]: 
array([[ 0.35786668,  0.81754484,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.41928992,  0.        ,  0.01371273,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.4685924 ,  0.        ,  0.35724102],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.77591294,  0.95008721,  0.16917791],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.16659141]])

Теперь тривиально разделить каждый столбец по диагонали (это матрица "продукт")

In [388]: M1/M1.diagonal()
Out[388]: 
matrix([[ 1.        ,  1.94983185,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
        [ 0.        ,  1.        ,  0.        ,  0.01443313,  0.        ],
        [ 0.        ,  0.        ,  1.        ,  0.        ,  2.1444144 ],
        [ 0.        ,  0.        ,  1.65583764,  1.        ,  1.01552603],
        [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  1.        ]])

Или разделить строки - (умножить на вектор столбца)

In [391]: M1/M1.diagonal()[:,None]

---

ой, они плотные; давайте сделаем диагональ разреженной

In [408]: md = sparse.csr_matrix(1/M1.diagonal())  # do the inverse here
In [409]: md
Out[409]: 
<1x5 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 5 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [410]: M.multiply(md)
Out[410]: 
<5x5 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 5 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [411]: M.multiply(md).A
Out[411]: 
array([[ 0.        ,  1.94983185,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.01443313,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  2.1444144 ],
       [ 0.        ,  0.        ,  1.65583764,  0.        ,  1.01552603],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ]])

md.multiply(M) для версии столбца.

Деление разреженной матрицы - аналогично, за исключением того, что вместо диагонали используется сумма строк. Немного больше касается потенциальной проблемы "деление на ноль".