Почему мое Сито Эратосфена дает несколько составных чисел?

Question

Итак, после запуска моей реализации Решета Эратосфена, в некоторых случаях он также дает мне составные числа.

Например.

Когда предел чисел равен 10, я получаю 2, 3, 5, 7 и 9 тоже.

Когда предел равен 30, я получаю 25 вместе с простыми числами.

Почему это? Мой код:

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

long long n;

int main()
{
    cout << "Till what number to find primes of?" << endl;
    cin >> n;
    int m = sqrt(n);
    vector<bool> prime(n+1, true);
    for(int i = 2; i<m; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            for(int k=i*i; k<=n; k=k+i)
            {
                prime[k] = false;
            }
        }
    }
    for(int j=2; j<=n; j++)
    {
        if(prime[j])
        {
            cout << j << endl;
        }
    }
    return 0;
}

Answer 1

Потому что вы проверяете i < m скорее, чем i <= mтак что вы никогда не проверяете квадратный корень из 9, из 25 и т. д.
+ Изменить

for(int i = 2; i<m; i++)

в

for(int i = 2; i<=m; i++)