Как узнать, что комплекс имеет один или несколько реальных корней

Question

Я хочу использовать Комплекс для расчета минус Pow.

Как $(-10)^(1/3)$, которые используют Math.Pow, получит NAN.

Но когда я использую Complex.Pow, я могу получить результат.

        Complex c = Complex.Pow(-10, 1.0/3);
        var r = c.Magnitude;//2.1544346900318843

Но реальный результат -2.1544346900318843.

Я не знаю, что результат является положительным для величины является абс.

Я не могу добавить -1* во всем результат для пау может сделать результат положительным.

(-10)^(2/3) должен получить положительный результат.

Как можно оценить положительный результат и определить, существует ли реальное решение?

Смотрите: /questions/31633661/c-mathpow-ne-rabotaet/31633675#31633675

-

редактировать

(-10)^(2/3)

    Imaginary   4.0197338438308483  double
    Magnitude   4.6415888336127784  double
    Phase   2.0943951023931953  double
    Real    -2.3207944168063883 double

(-10) ^ (1/3)

    Imaginary   1.8657951723620641  double
    Magnitude   2.1544346900318843  double
    Phase   1.0471975511965976  double
    Real    1.0772173450159421  double

Как рассчитать это, смотрите: https://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula

Answer 1

В комплексных числах есть три кубических корня для любого числа.
Для отрицательных чисел (отрицательная вещественная часть, не мнимая часть) три корня расположены следующим образом.

                                       X1  
                                      /  
                                     /  
                                    /  
                                   /
                    X2------------0  
                                   \  
                                    \  
                                     \  
                                      \  
                                       X3  

Все они имеют одинаковую величину, которая практически равна расстоянию от (0,0) == 0 + i0.
X1 и X3 имеют одинаковую действительную часть, которая составляет половину действительной части X2.
X1 и X3 имеют одинаковое абсолютное значение мнимой части с разным знаком.
Х2 не имеет мнимой части. Реальная часть X2 минус величина.

Таким образом, реальная часть X2, которая является отрицательной, не является величиной.
Величина, по определению, положительна для всех корней.

Обратите внимание, что квадрат трех корней также не обязательно имеет положительные вещественные части.
Особенно квадрат первого корня (X1), будучи первым в математическом положительном направлении, начиная с положительной реальной оси.
Квадрат комплексных чисел без мнимой части является положительным и не имеет мнимой части, но это не так для комплексных чисел с ненулевой мнимой частью.

                                 X1^2
                                   \  
                                    \  
                                     \  
                                      \  
                                       0------------X2^2  
                                      /  
                                     /  
                                    /  
                                   /
                                 X3^2

Атрибут "положительный" не определен для полных чисел. Он определяется только для каждой из двух частей, мнимой и реальной части.
Величина комплексного числа всегда>=0. Но величина не обязательно идентична квадрату комплексного числа (или квадратному корню из квадрата). Есть два квадратных корня для каждого комплексного числа. Поскольку они разнесены на 180°, одна из них всегда будет иметь отрицательную вещественную часть, а другая положительную вещественную часть или оба равны нулю.

Существует ли один или несколько корней с нулевой мнимой частью и положительной действительной частью (что, по-видимому, является тем, что вы имеете в виду, когда говорите "положительный") - это то, что вы должны будете проверить, осмотрев каждый из них. Вы можете сделать это, получив все полномочия 1..N-1 первого корня (что является результатом для X^(1/N)). По крайней мере, я не знаю ярлык для этого.
Обратите внимание на то, что (как комментарий дал мне знать), рассчитанные числа не являются корнями, но они имеют одинаковую фазу и поэтому позволяют судить.

Answer 2

Существует два типичных способа представления комплексного числа - либо в декартовой, либо в полярной форме.

Cartesian Form
  c = real + imaginary * i
Polar Form
  c = r * exp(i * theta)

r вот величина (c.Magnitude) и является одним компонентом, который наряду с углом (c.Phase) описывает точку в комплексной плоскости.

На сложном наборе чисел порядок не определен. Вы можете спросить, является ли реальная часть положительной. В качестве альтернативы вы можете спросить, является ли мнимая составляющая положительной.

c.Real > 0
c.Imaginary > 0

Answer 3

Для меня это слишком сложно для математики, но величина всегда будет положительной, так как это абсолютная ценность. Величина сама по себе не имеет никакого ценного значения в контексте комплексного числа, потому что она включает в себя бесконечное число точек на окружности радиуса. r=2.1544... в этом случае.

Вместо этого вам нужно использовать как Величину, так и Аргумент (угол), или вы можете использовать Реальный и Мнимый компоненты.

Если угол находится в диапазоне от -90° до 90° (0° по отношению к реальной оси, идущей против часовой стрелки), то действительная составляющая положительна, для углов между 0 ° и 180° мнимая составляющая положительна