Решить нелинейное уравнение NumPy.

Question

Редактировать: все хорошо:)

 This is a code which works with small values of t=20 and TR=([[30,20,12,23..],[...]]) but when I put higher values it is shown "Expect x to be a 1-D sorted array_like.". Do you know how to solve this problem??  

import matplotlib.pylab as plt
from scipy.special import erfc
from scipy import  sqrt
from scipy import  exp
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d




# The function to inverse:
t = 100
alfa = 1.1*10**(-7)
k = 0.18
T1 = 20
Tpow = 180

def F(h):
    p = erfc(h*sqrt(alfa*t)/k)
    return T1 + (Tpow-T1)*(1-exp((h**2*alfa*t)/k**2)*(p))

# Interpolation 
h_eval = np.linspace(-80, 500, 200)   # critical step: define the discretization grid
F_inverse = interp1d( F(h_eval), h_eval, kind='cubic', bounds_error=True )


# Some random data:
TR = np.array([[130, 100, 130, 130, 130],
       [ 90, 101, 100, 120,  90],
       [130, 130, 100, 100, 130],
       [120, 101, 120,  90, 110],
       [110, 130, 130, 110, 130]])

# Compute the array h for a given array TR
h = F_inverse(TR)
print(h)

# Graph to verify the interpolation 
plt.plot(h_eval, F(h_eval), '.-', label='discretized F(h)');
plt.plot(h.ravel(), TR.ravel(), 'or', label='interpolated values')
plt.xlabel('h'); plt.ylabel('F(h) or TR'); plt.legend();

---

---

Кто-нибудь знает, как решить нелинейное, неявное уравнение в NumPy. У меня есть массив TR и другие значения, которые включены в мое уравнение.

Мне нужно это решить - в результате получите новый массив с той же формой

Answer 1

Вот решение, использующее 1D-интерполяцию для вычисления обратного F(h) функция. Поскольку используется нестандартный метод поиска корня, ошибка не контролируется, и сетка дискретизации должна выбираться с осторожностью. Тем не менее, интерполированная обратная функция может быть непосредственно вычислена по массиву.

примечание: определение F модифицировано, проблема сейчас Solve h for F(h) = TR

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pylab as plt

# The function to inverse:
t = 10
alfa = 1.1*10**(-7)
k = 0.18
T1 = 20
Tpow = 100

def F(h):
    A = np.exp(h**2*alfa*t/k**2)
    B = h**3*2/(3*np.sqrt(3))*(alfa*t)**(3/2)/k**3
    return -(Tpow-T1)*( 1 - A + B )

# Interpolation 
h_eval = np.linspace(40, 100, 50)   # critical step: define the discretization grid
F_inverse = interp1d( F(h_eval), h_eval, kind='cubic', bounds_error=True )


# Some random data:
TR = np.array([[13, 10, 13, 13, 13],
       [ 9, 11, 10, 12,  9],
       [13, 13, 10, 10, 13],
       [12, 11, 12,  9, 11],
       [11, 13, 13, 11, 13]])

# Compute the array h for a given array TR
h = F_inverse(TR)
print(h)

# Graph to verify the interpolation 
plt.plot(h_eval, F(h_eval), '.-', label='discretized F(h)');
plt.plot(h.ravel(), TR.ravel(), 'or', label='interpolated values')
plt.xlabel('h'); plt.ylabel('F(h) or TR'); plt.legend();

С другой функцией изменяются следующие строки:

from scipy.special import erf
def F(h):
    return (Tpow-T1)*(1-np.exp((h**2*alfa*t)/k**2)*(1.0-erf(h*np.sqrt(alfa*t)/k)))

# Interpolation 
h_eval = np.linspace(15, 35, 50)   # the range is changed