Разбиение множества на K подмножеств с равной суммой

Question

Я собираюсь выполнить упражнение, чтобы разбить множество на K подмножеств с равной суммой. Скажем

Input : arr = [2, 1, 4, 5, 6], K = 3
Output : Yes
we can divide above array into 3 parts with equal
sum as [[2, 4], [1, 5], [6]]

Я нашел решение здесь, http://www.geeksforgeeks.org/partition-set-k-subsets-equal-sum/

// C++ program to check whether an array can be
// partitioned into K subsets of equal sum
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Recursive Utility method to check K equal sum
// subsetition of array
/**
    array           - given input array
    subsetSum array   - sum to store each subset of the array
    taken           - boolean array to check whether element
                      is taken into sum partition or not
    K               - number of partitions needed
    N               - total number of element in array
    curIdx          - current subsetSum index
    limitIdx        - lastIdx from where array element should
                      be taken */
bool isKPartitionPossibleRec(int arr[], int subsetSum[], bool taken[],
                   int subset, int K, int N, int curIdx, int limitIdx)
{
    if (subsetSum[curIdx] == subset)
    {
        /*  current index (K - 2) represents (K - 1) subsets of equal
            sum last partition will already remain with sum 'subset'*/
        if (curIdx == K - 2)
            return true;

        //  recursive call for next subsetition
        return isKPartitionPossibleRec(arr, subsetSum, taken, subset,
                                            K, N, curIdx + 1, N - 1);
    }

    //  start from limitIdx and include elements into current partition
    for (int i = limitIdx; i >= 0; i--)
    {
        //  if already taken, continue
        if (taken[i])
            continue;
        int tmp = subsetSum[curIdx] + arr[i];

        // if temp is less than subset then only include the element
        // and call recursively
        if (tmp <= subset)
        {
            //  mark the element and include into current partition sum
            taken[i] = true;
            subsetSum[curIdx] += arr[i];
            bool nxt = isKPartitionPossibleRec(arr, subsetSum, taken,
                                            subset, K, N, curIdx, i - 1);

            // after recursive call unmark the element and remove from
            // subsetition sum
            taken[i] = false;
            subsetSum[curIdx] -= arr[i];
            if (nxt)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

//  Method returns true if arr can be partitioned into K subsets
// with equal sum
bool isKPartitionPossible(int arr[], int N, int K)
{
    //  If K is 1, then complete array will be our answer
    if (K == 1)
        return true;

    //  If total number of partitions are more than N, then
    // division is not possible
    if (N < K)
        return false;

    // if array sum is not divisible by K then we can't divide
    // array into K partitions
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        sum += arr[i];
    if (sum % K != 0)
        return false;

    //  the sum of each subset should be subset (= sum / K)
    int subset = sum / K;
    int subsetSum[K];
    bool taken[N];

    //  Initialize sum of each subset from 0
    for (int i = 0; i < K; i++)
        subsetSum[i] = 0;

    //  mark all elements as not taken
    for (int i = 0; i < N; i++)
        taken[i] = false;

    // initialize first subsubset sum as last element of
    // array and mark that as taken
    subsetSum[0] = arr[N - 1];
    taken[N - 1] = true;

    //  call recursive method to check K-substitution condition
    return isKPartitionPossibleRec(arr, subsetSum, taken,
                                     subset, K, N, 0, N - 1);
}

//  Driver code to test above methods
int main()
{
    int arr[] = {2, 1, 4, 5, 3, 3};
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int K = 3;

    if (isKPartitionPossible(arr, N, K))
        cout << "Partitions into equal sum is possible.\n";
    else
        cout << "Partitions into equal sum is not possible.\n";
}

Это работает во всех сценариях.

Вопрос

1. Скажем, если я прохожу arr = [4, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 1] а также k = 4, алгоритм попытался решить это, добавив 1+2+2 а потом, 3+3 или же 3+1 и так далее. Он не получает раздел и, наконец, решает его в [[4,1], [4,1], [3,2], [3,2]]. Я не уверен, как этот алгоритм находит альтернативу? Я не могу следить за рекурсией.
2. Какие способы решить это? Единственным способом является возврат назад?

Спасибо!