Как использовать функцию optimize.fmin в python 2.7 с кинетикой химической реакции

Question

У меня есть задание построить две последовательные реакции первого порядка, а затем найти максимальную концентрацию для реакции B.

Мне удалось построить график из трех функций, я пытаюсь найти максимальное значение. Мой учитель сказал мне, чтобы использовать optimize.fmin()(Я полагаю, что он хочет, чтобы я создал отрицательную функцию для реакции B и нашел для этой функции минимум, который должен быть максимальным.) Единственная проблема в том, что он не работает!

вот что я до сих пор, я попробовал другое значение, кроме 0,75 для второго аргумента в optimize.fmin() функция. Куда я здесь не так? Я вижу, ошибка говорит, что ожидает массив, но получает последовательность? это по отношению к t=linspace(0,tmax,20) строка кода, где я создаю 20 равномерно распределенных точек для общего времени выполнения 20 минут для эксперимента

%pylab inline
from matplotlib import *
from scipy import *


    k1 = 0.15
    k2 = 0.10
    A0 = 2
    tmax = 21
    t = linspace(0,tmax,20)

    e1= e**(-k1*t)
    e2= e**(-k2*t)


    def conc_A(t):
        A = A0 * e1
        return A

    def conc_B(t):
        B = A0 *(k1 / (k2-k1)) * (e1 - e2)
        return B

    def conc_C(t):
        C = (A0/ (k2-k1)) * (k2 * ((1 - e1 ))* - (k1 *(1-e2)))
        return C

pylab.plot(t,conc_A(t),label ='[A]')
plot(t,conc_B(t),label= '[B]')
plot(t,conc_C(t),label= '[C]')
pylab.legend(loc='upper right')
plt.xlabel("Time (minutes)" )
plt.ylabel("Concentration Mol $Dm^{-3}$")
plt.title("Rates of reaction of two consecutive first order reactions")


def neg_B(t):
    return -conc_B(t)

optimize.fmin(neg_B,0.75)

Я получаю ошибку

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-88-f481d0e274f9> in <module>()
     48 
     49 
---> 50 optimize.fmin(neg_B,0.75)
     51 
     52 

C:\Users\gsandle1\AppData\Local\Continuum\Anaconda2\lib\site-packages\scipy\optimize\optimize.py in fmin(func, x0, args, xtol, ftol, maxiter, maxfun, full_output, disp, retall, callback, initial_simplex)
    391             'initial_simplex': initial_simplex}
    392 
--> 393     res = _minimize_neldermead(func, x0, args, callback=callback, **opts)
    394     if full_output:
    395         retlist = res['x'], res['fun'], res['nit'], res['nfev'], res['status']

C:\Users\gsandle1\AppData\Local\Continuum\Anaconda2\lib\site-packages\scipy\optimize\optimize.py in _minimize_neldermead(func, x0, args, callback, maxiter, maxfev, disp, return_all, initial_simplex, xatol, fatol, **unknown_options)
    515 
    516     for k in range(N + 1):
--> 517         fsim[k] = func(sim[k])
    518 
    519     ind = numpy.argsort(fsim)

ValueError: setting an array element with a sequence.

Answer 1

Принимая гораздо больше очков в tНапример, 2000, вы можете найти время максимума, найдя индекс массива, при котором достигается числовой максимум.

t = np.linspace(0,tmax,2000)
#... rest of code
print t[np.argmax(conc_B(t))] # prints 8.11

Если вы хотите использовать optimize.fminЯ бы посоветовал вам сначала прочитать документацию. В нем говорится, что первый аргумент должен быть функцией. Таким образом, вы должны предоставить функцию, которая должна быть сведена к минимуму.

import numpy as np
import scipy.optimize as optimize

k1 = 0.15
k2 = 0.10
A0 = 2.
tmax = 21

e1= lambda t: np.exp(-k1*t)
e2= lambda t: np.exp(-k2*t)

conc_A = lambda t: A0 * e1(t)
conc_B= lambda t: A0 *(k1 / (k2-k1)) * (e1(t) - e2(t))
conc_C = lambda t: (A0/ (k2-k1)) * (k2 * ((1. - e1(t) ))* -(k1 *(1.-e2(t))))

print optimize.fmin(lambda t: -conc_B(t),0.75)

# Optimization terminated successfully.
#         Current function value: -0.888889
#         Iterations: 23
#         Function evaluations: 46
# [ 8.10930176]