Пролог инфиксных операторов с одинаковым приоритетом один xfy, а другой yfx с двумя последовательными операторами

Question

В попытке понять просто инфиксные операторы типа xfy а также yfx с тем же приоритетом и в последовательности я вижу, что есть только четыре комбинации.

с помощью

a = xfy  right-associative
b = yfx  left-associative

Есть

aa  e.g. 1 xfy 2 xfy 3   e.g. 1 ^ 2 ^ 3
ab  e.g. 1 xfy 2 yfx 3  
ba  e.g. 1 yfx 2 xfy 3  
bb  e.g. 1 yfx 2 yfx 3   e.g. 1 - 2 - 3

Теперь для (xfy xfy) aa операторы оба являются ассоциативными справа.
Для (YFX YFX) bb операторы оба остаются ассоциированными.

Однако для (xfy yfx) ab (xfy) a оператор является ассоциативным справа и (YFX) b Оператор остается ассоциативным. Если я правильно понимаю, Пролог оценит это следующим образом:

Используя приоритет 500 а также x имея в виду < а также y имея в виду <=

    xfy
    500
<500  <=500
  /     \
 1      yfx
        500
        / \
       2   3

и для (yfx xfy) ba Я бы ожидал

      500
      yfx
  <=500  <500
    /     \
  xfy      3
  500
  / \
 1   2

но стандарт ISO Prolog гласит:

Операнд с таким же приоритетом, как у левоассоциативного оператора, который предшествует этому оператору, должен заключаться в квадратные скобки, только если главный функтор операнда является правоассоциативным оператором.

С обозначением:

Операнд (xfy) a с тем же приоритетом (500), что и у левоассоциативного оператора, предшествующего этому оператору (yfx) b нужно заключать в скобки, только если главный функтор операнда (xfy) a является правоассоциативным оператором.

Я правильно понял? Если да, то почему (xfy yfx) ab надо заключать в скобки (yfx xfy) ba не?

Также я искал практический пример двух операторов с одинаковым приоритетом, один из которых был xfy, а другой - yfx, и нашел только один случай для Seed7 mult и tiimes. Если бы можно было привести более практический пример ab а также ba это будет оценено.

РЕДАКТИРОВАТЬ

После прочтения ответа ложным, это мое понимание.

Поскольку речь идет только об ассоциативности, правила, использующие <и <=, не применяются.
Вместо этого мы используем значение Y = Да, X = Нет.

Unbracketed term  Yes/No                 Equivalent bracketed term
--------------------------------------------------------------------------------------
1 xfy 2 xfy 3     1 No|Yes 2 No|Yes 3    1 xfy (2 xfy 3)     ** right-associative
1 xfy 2 yfx 3     1 No|Yes 2 Yes|No 3    1 xfy (2 yfx 3)     ** this is a special!
1 yfx 2 xfy 3     1 Yes|No 2 No|Yes 3    --------------      ** invalid: noone wants association
1 yfx 2 yfx 3     1 Yes|No 2 Yes|No 3    (1 yfx 2) yfx 3     ** left-associative

РЕДАКТИРОВАТЬ

В поисках примера, который имеет xyf а также yfx с тем же приоритетом, что имеет смысл, я нашел мета-интерпретаторы, которые определяют op(500,xfy,<==).

Valid
3 <==    1 +      2  
3 xfy    1 yfx    2  
3 No|Yes 1 Yes|No 2  

Invalid
1 +      2 <==    3
1 yfx    2 xfy    3
1 Yes|No 2 No|Yes 3

Valid and makes sense.
(1 + 2) <== 3
Prec 0  xfy Prec 0

Valid but does not make sense.
1       +  (2 <== 3)
Prec 0 yfx Prec 0

Хотя примеры с паренами действительны, имеет смысл использовать парены, чтобы выбрать, какой из них будет иметь смысл.

Answer 1

(Используемая вами запись крайне запутывает меня, когда я пишу операторы без операндов, поэтому я буду придерживаться стандартной нотации, которая всегда показывает операторы плюс аргументы.)

Что касается ассоциативности - и это все о ней - есть простое правило. Посмотрите на y а также x то есть да и нет xfy "говорит" на левой стороне x, Поэтому он не "хочет" связываться с операторами того же приоритета. И на правой стороне, это "говорит" yПри этом да я хочу ассоциироваться. Когда есть два оператора, которые оба говорят "да" друг другу, это первый случай (при чтении слева направо), который принимает второй в качестве аргумента. Если хотите, этот случай обрабатывается как правильная ассоциативность.

По этой причине с op(500,xfy,xfy), op(500,yfx,yfx) у нас есть:

   Unbracketed term   Equivalent bracketed term
  -----------------------------------------------
    1 xfy 2 xfy 3        1 xfy (2 xfy 3)     ** right-associative
    1 xfy 2 yfx 3        1 xfy (2 yfx 3)     ** this is a special!
    1 yfx 2 xfy 3        --------------      ** invalid: noone wants association
    1 yfx 2 yfx 3        (1 yfx 2) yfx 3     ** left-associative

Насколько хорошо это реализовано? Посмотрите на это сравнение, начиная с #147 аналогичной ситуации. Так что все, кроме SWI, осуществляют чтение правильно. Но для написания есть еще несколько систем, которые не соответствуют.

Я думаю, что это ясно показывает, что редко бывают ситуации, когда программисты Пролога зависят от этого случая. На самом деле, стандартная таблица операторов не имеет ни одного случая, связанного с этой проблемой.

Для реального примера рассмотрим fy а также yf предназначен для обозначения некоторого подобного скобкам синтаксиса. На самом деле, в период до ISO несколько систем имели { а также } определяется таким образом, чтобы использоваться в DCG или CLP(Q). Обратите внимание, что эти два оператора не могут полностью имитировать "брекетинг". В качестве примера рассмотрим

   Unbracketed term   Equivalent bracketed term
  -----------------------------------------------
    fy fy 1 yf yf       fy (fy ((1 yf) yf)

С другой стороны, если один имеет член вида fy( fy(X) ) (обратите внимание, это в каноническом синтаксисе!), затем X должен быть либо (fy)/1 или же (yf)/1, Любой другой термин должен быть отклонен.