Имеет ли sin n максимальное значение для натурального числа n?

Question

Формально, существует ли такой, что для всех ?

Answer 1

Нет, $\pi$ и, следовательно, $\pi/2$ иррациональны, поэтому (аддитивные) классы эквивалентности целых чисел по модулю $2\pi$ плотны в $\Bbb R$ и, таким образом, приближаются к бесконечно малым, но никогда не достигают $ \ пи /2$.

---

Фундаментальный факт заключается в том, что для любого заданного числа x множество чисел {mx+n: m,n integer} равно

• арифметическая последовательность {mr: r integer}, которая подразумевает и эквивалентна x как кратному r, являющемуся рациональным, или

• плотные в действительных числах, что в первом случае происходит для всех иррациональных х.