Связный граф со степенью = 2 имеет гамильтонов цикл

Question

Извините, если мой вопрос повторяется, но я не смог найти полного ответа, чтобы доказать, что связный граф, у которого все вершины имеют степень = 2, является гамильтоновым графом.

Я прочитал это и это

Answer 1

Пусть данный граф будет G, Начиная с вершины v в графе проследим произвольное блуждание (разрешен путь с повторяющимися вершинами), Pпутем многократного выбора вершины, смежной с последней вершиной, добавленной к Pбез повторных каких-либо краев. Завершите работу, если вы не можете добавить больше вершин или если вы достигли вершины, которая уже посещалась ранее. Этот процесс в конечном итоге завершится, так как вершин много. Обратите внимание, что, поскольку каждая вершина имеет степень два, завершение будет вызвано повторением вершины. Пусть эта завершающая вершина будет t, То, что мы нашли, на самом деле представляет собой цикл, содержащий t, Пусть этот подграф состоит только из этого цикла, содержащего t быть C, Позволять V(C) быть множеством всех вершин C, Поскольку все вершины имеют степень 2 в G а также C, каждый край в G с участием любой из вершин в V(C) уже в C, Теперь давайте предположим, что есть вершина G, сказать uнет в V(C), Там не будет никакого пути от u в любую вершину V(C)потому что, если бы был один, вы бы в конечном итоге с краем, идущим от V(C) к вершине снаружи, что, как мы только что видели, невозможно. Но вы знаете, что G связано, подразумевая, что нет такой вершины u, Таким образом, G = C и поэтому G это просто цикл. Тривиально, это гамильтониан.