Когда периодическое преобразование сигнала Фурье?
Кроме того, является ли обратное преобразование Фурье периодического сигнала также периодическим?
1 ответ
Я собираюсь предположить, что мы можем начать с сигнала, для которого существует преобразование Фурье (такого как абсолютно интегрируемая функция). Если мы создадим другой сигнал путем выборки этого исходного сигнала через регулярные интервалы времени, то преобразование Фурье этого вновь созданного сигнала будет соответствовать дискретному преобразованию Фурье (DTFT), которое будет периодическим. Обратите внимание, что если ширина полосы исходного сигнала меньше частоты Найквиста, то сигнал с временной выборкой также может быть восстановлен из этого представления в частотной области.
И наоборот, если мы равномерно дискретизируем непрерывную функцию в частотной области, соответствующее обратное преобразование будет периодическим сигналом во временной области. Соответственно, периодический сигнал с одинаковой частотой дискретизации по времени будет иметь периодический сигнал с равномерной частотой дискретизации (то есть обратное преобразование Фурье этого периодического сигнала также будет периодическим).