Рассчитать вероятность как минимум 2-х дубликатов в мире с 400 тайлами и 50 объектами? Джава
Прежде всего, я хочу сообщить вам, что я уже несколько дней ищу ответ или что-то, что могло бы мне немного помочь, но я не смог ничего найти, поэтому я спрашиваю здесь.
У меня есть в моем коде Java:
Массив из 50 объектов.
Случайные элементы X и Y помещаются в каждый объект массива.
Метод проверки наличия дубликатов.
Итак, основываясь на количестве дубликатов (не уверен насчет этой части, но другие люди, которых я знаю, похоже, делают это так), мне нужно вычислить вероятность того, что как минимум 2 объекта имеют одинаковые координаты в мире из 400 плиток / вариантов выбора (20x20). В моем коде еще не существует мира из 400 плиток, но я должен рассчитать его, подумав об этом.
Вероятность должна быть примерно равна 0,95хх в конце, если будет хотя бы дубликат.
Итак, я знаю, что должен рассчитать вероятность получения НЕТ дубликатов и сделать: (1 - P(NoDupes)). Но как мне рассчитать P(NoDupes)?
заранее спасибо
2 ответа
Прочитав это несколько раз, я думаю, что вы спрашиваете:
Учитывая сетку 20x20, какова вероятность того, что при вставке 50 случайных точек произойдет хотя бы одно столкновение?
Если это действительно то, о чем вы спрашиваете, то простой способ придумать ответ заключается в следующей логике:
Первый объект не может столкнуться ни с чем, поскольку он является первым. Таким образом, вероятность столкновения здесь составляет 400/400 = 1.
Второй объект может столкнуться только с первым объектом. Таким образом, вероятность столкновения составляет 399/400.
Третий объект может столкнуться с первым или вторым. Так что шанс здесь 398/400.
...
N-й объект может столкнуться с любым из предыдущих n-1 объектов. Таким образом, шанс здесь равен (400-(n-1))/400 (или, если n больше 400, шанс равен 0).
Вероятность отсутствия столкновения для n объектов - это просто произведение (400/400)(399/400)...((400-(n-1))/400)
Вероятность, по крайней мере, одного столкновения в этом случае, как вы правильно сказали, 1 - P(без столкновения).
СОВЕТ: Думайте об этой проблеме, как рисование элементов из набора 400 с заменой. Двумерные координаты отвлекают.
Затем вычислите 1 - P(без DUPES) - P(1 DUPE) - P(2 DUPES)