Асимптотическое сравнение функций

Question

Я хочу сравнить следующие функции асимптотически и затем расположить их в порядке возрастания. Также запрашивается правильное объяснение lg((√n)!), Lg (SquareRoot (n!)), SquareRootlg (n!), (Lg(√n))!, (SquareRoot(lg n))!, SquareRoot(LG N)!

Answer 1

Если вас интересует "общее решение", и вы много следите за сравнениями асимптотических функций. Вот что я рекомендую:

Используйте определение предела для обозначения BigO, когда вы знаете:

f(n) = O(g(n)) iff limit (n approaches +inf) f(n)/g(n) exists and is not +inf

Вы можете использовать Систему компьютерной алгебры, например, с открытым исходным кодом Maxima, здесь в документации Maxima об ограничениях.

Итак, проверка lg(n)*lg(n) = O(sqrt(n)) может быть датчанин проверяет предел (lg(n)lg(n))/sqrt(n):

(%i1) limit( (log(n)^2) / (sqrt(n)), n, inf);
(%o1)                                  0

Если вам нравится, более длинная, более описательная запись:

(%i1) f(n) := log(n)^2 ;
                                           2
(%o1)                           f(n) := log (n)
(%i2) g(n) := sqrt(n) ;
(%o2)                           g(n) := sqrt(n)
(%i3) limit(f(n)/g(n), n, inf);
(%o3)                                  0