haskell: функция нормальной формы отрицания получает исключение "Неисчерпывающий шаблон"

Question

-- | data type definition of WFF: well formed formula
data Wff = Var String 
        | Not Wff
        | And Wff Wff 
        | Or Wff Wff
        | Imply Wff Wff

-- | Negation norm form  nnf function
--   precondition: φ is implication free
--   postcondition: NNF (φ) computes a NNF for φ
nnf :: Wff -> Wff
nnf (Var p) = Var p
nnf (Not (Not p)) = (nnf p)
nnf (And p q) = And (nnf p) (nnf q)
nnf (Or p q) = Or (nnf p) (nnf q)
nnf (Not (And p q)) = Or (nnf(Not p)) (nnf(Not q))
nnf (Not (Or p q)) = And (nnf(Not p)) (nnf(Not q))

Контрольный пример: ¬ (p ∨ Q)

(*** Exception:: Non-exhaustive patterns in function nnf

Однако, если я добавлю nnf (Not p) = Not (nnf p) в функцию, она покажет

Pattern match(es) are overlapped
In an equation for ‘nnf’:
    nnf (Not (Not p)) = ...
    nnf (Not (And p q)) = ...
    nnf (Not (Or p q)) = ...

Мне интересно, что я делаю не так?

Answer 1

Вы просто вставляете строку в неправильном месте. nnf (Not p) = ... это ловушка для отрицаний. Если вы потом добавите другие пункты, которые имеют дело с более конкретными отрицаниями, такими как Not (And p q)они больше не могут срабатывать.

Положение о всеобъемлющем должно быть последним, т.е.

nnf (Var p) = Var p
nnf (Not (Not p)) = (nnf p)
nnf (And p q) = And (nnf p) (nnf q)
nnf (Or p q) = Or (nnf p) (nnf q)
nnf (Not (And p q)) = Or (nnf $ Not p) (nnf $ Not q)
nnf (Not (Or p q)) = And (nnf $ Not p) (nnf $ Not q)
nnf (Not p) = Not $ nnf p