Описание тега semigroup

В математике полугруппа - это алгебраическая структура, состоящая из множества вместе с ассоциативной бинарной операцией. Полугруппа обобщает моноид в том смысле, что полугруппа не обязательно должна иметь единичный элемент. Он также (первоначально) обобщил группу (моноид со всеми обратными) до типа, в котором каждый элемент не должен иметь обратного, отсюда и название полугруппы.

Бинарная операция полугруппы чаще всего обозначается мультипликативно: x•y, или просто xy, обозначает результат применения полугрупповой операции к упорядоченной паре (x,y). Требуется, чтобы операция была ассоциативной, так что (x•y)•z = x•(y•z) для всех x, y и z, но не обязательно должна быть коммутативной, чтобы x•y не обязательно равнялось y•x (в отличие от стандартного оператора умножения действительных чисел, где xy = yx).

По определению полугруппа - это ассоциативная магма. Полугруппа с единичным элементом называется моноидом. Тогда группа - это моноид, в котором каждый элемент имеет обратный элемент. Полугруппы не следует путать с квазигруппами, которые представляют собой наборы с необязательно ассоциативной бинарной операцией, так что деление всегда возможно.

Страница Википедии: http://en.wikipedia.org/wiki/Semigroup