Описание тега pascals-triangle

Треугольник Паскаля - это треугольный массив биномиальных коэффициентов , в котором элементы первой строки и столбца равны единице, а все остальные элементы являются суммой предыдущего элемента в строке и столбце.

      T[i][j] = T[i][j-1] + T[i-1][j];

Пример:

       1  1  1  1  1  1  1  1  1 
 1  2  3  4  5  6  7  8 
 1  3  6 10 15 21 28 
 1  4 10 20 35 56 
 1  5 15 35 70 
 1  6 21 56 
 1  7 28 
 1  8 
 1 

Итеративный метод заполнения массива:

      int n = 9;
// an array of 'n' rows
int[][] arr = new int[n][];
// iterate over the rows of the array
for (int i = 0; i < n; i++) {
    // a row of 'n-i' elements
    arr[i] = new int[n - i];
    // iterate over the elements of the row
    for (int j = 0; j < n - i; j++) {
        if (i == 0 || j == 0) {
            // elements of the first row
            // and column are equal to one
            arr[i][j] = 1;
        } else {
            // all other elements are the sum of the
            // previous element in the row and column
            arr[i][j] = arr[i][j - 1] + arr[i - 1][j];
        }
    }
}