Описание тега numerical-methods

Численные методы включают изучение алгоритмов, которые используют численное приближение (в отличие от общих символических манипуляций) для задач математического анализа (в отличие от дискретной математики). Численные методы естественным образом находят приложения во всех областях науки и техники и включают в себя реализации многих важных аспектов вычислений, включая: решение обыкновенных и дифференциальных уравнений в частных производных, численную линейную алгебру, стохастические дифференциальные уравнения, цепи Маркова и т. Д.

Численные методы используют несколько подходов к вычислению наблюдаемых. Например, итерационные методы, которые формируют последовательные приближения, сходящиеся к точному решению только в пределе. Проверка сходимости, часто включающая остаток, указывается, чтобы решить, когда (надеюсь) было найдено достаточно точное решение. Примеры включают метод Ньютона, метод деления пополам и итерацию Якоби. Другим примером является использование дискретизации, процедуры, которая используется, когда непрерывные задачи иногда необходимо заменить дискретной задачей, решение которой, как известно, приближается к решению непрерывной задачи.

Область численных методов включает в себя множество дисциплин. Вот некоторые из основных:

• Вычисление значений функций

• Интерполяция, экстраполяция и регрессия

• Решение уравнений и систем уравнений

• Решение задач на собственные значения или сингулярные значения

• Оптимизация

• Вычисление интегралов

• Дифференциальные уравнения