Упрощение этой булевой алгебры

Question

Можно ли упростить эту булеву алгебру? Я хочу удалить избыточность, используя двойную переменную X, но не могу понять, как это сделать.

(X И Y) ИЛИ НЕТ (X И Z)

Заранее спасибо!

Answer 1

Это эквивалентно

(X AND Y) OR (NOT X OR NOT Z)

что эквивалентно

(X AND Y) OR NOT X OR NOT Z

что эквивалентно

(X OR NOT X OR NOT Z) AND (Y OR NOT X OR NOT Z)

что эквивалентно

(TRUE) AND (Y OR NOT X OR NOT Z)

(поскольку X or NOT x == true а также TRUE OR Z == true)

что эквивалентно

Y OR NOT X OR NOT Z

Вы также можете использовать K-карту, чтобы найти эквивалентное логическое выражение, но его сложнее набрать:)

Answer 2

Это равно!(X и!Y и Z).

Вы также можете иметь формулу (!X или Y или!Z)

Вы можете подтвердить ответы в http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28X+AND+Y%29+OR+NOT%28X+AND+Z%29

Answer 3

На карте Карно вы можете видеть, что ваше выражение действительно эквивалентно сумме трех однозначных терминов:

not x or y or not z    

             yz
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   0  | 1 | 1 | 1 | 1 |
x     +---+---+---+---+
   1  | 1 | 0 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+

Как указывает Илай, одиночный 0 может быть выражен как инвертированный член с тремя входами:

not (x and not y and z)