Неинъективная семья закрытого типа

Question

У меня есть этот заведомо надуманный кусок кода

{-# LANGUAGE DataKinds, TypeFamilies #-}

data Foo = Foo

type family Id (n :: Foo) a where
    Id 'Foo a = a

data Bar (n :: Foo) = Bar

class Dispatch (n :: Foo) where
    consume :: Id n a -> Bar n -> a

consume' :: Dispatch n => Id n [Bool] -> Bar n -> [Bool]
consume' = consume

consume'' :: Dispatch n => Id n [Bool] -> Bar n -> Bool
consume'' g x = and (consume' g x)

Это компилируется и работает нормально. Однако, если я заменю финал consume'' определение с

consume'' :: Dispatch n => Id n [Bool] -> Bar n -> Bool
consume'' g x = and (consume g x)

(Обратите внимание consume скорее, чем consume'), тогда я получаю ошибку

noinject.hs:17:30: error:
    • Couldn't match expected type ‘Id n (t0 Bool)’
                  with actual type ‘Id n [Bool]’
      NB: ‘Id’ is a non-injective type family
      The type variable ‘t0’ is ambiguous
    • In the first argument of ‘consume’, namely ‘g’
      In the first argument of ‘and’, namely ‘(consume g x)’
      In the expression: and (consume g x)
    • Relevant bindings include
        x :: Bar n (bound at noinject.hs:17:13)
        g :: Id n [Bool] (bound at noinject.hs:17:11)
        consume'' :: Id n [Bool] -> Bar n -> Bool
          (bound at noinject.hs:17:1)
   |
17 | consume'' g x = and (consume g x)
   |                              ^
Failed, no modules loaded.

Если мы предположим, Id неинъективен, то ошибка возникает из-за consume может реально специализироваться на consume :: Id n (t0 Bool) -> Bar n -> t0 Bool для некоторых складных t0 это не [], Я так много понимаю. Мой вопрос: почему Id на самом деле не инъективный. Он принимает два аргумента: для первого аргумента есть только одно допустимое значение, и Id довольно явно инъективен во втором аргументе, так почему же GHC считает, что это неинъективная семья?

Answer 1

Семейства инъективных типов являются отдельным расширением поверх семейств типов, и вам необходим специальный синтаксис для объявления семейства типов как одного. Инъективность не выводится.